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 Besoin d'aide s'il vous plait , URGENT ...merci

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AuteurMessage
ktmatthieu
Débutant


Masculin Nombre de messages : 1
Age : 24
Date d'inscription : 20/09/2008

MessageSujet: Besoin d'aide s'il vous plait , URGENT ...merci   Sam 20 Sep 2008, 10:59

EXERCICE 1
LA partie entière d'un reel x est l'entier relatif n vérifiant n<(ou egal)x<n+1 , on note E(x) = n.
On considere la fonction f définie sur R par f(x) = (x/3)-E(x/3).
1. Compléter le tableau suivant :
x |-7| -6| -5| -4| -3| -2| -1| 0| 1| 2| 3| 4
f(x)|2/3|0| 1/3|2/3|0| 1/3 |2/3|0|1/3|2/3|0|1/3
( J'ai déja rempli le tableaux mais c'est apres ou c'est le trou noir )
QUE peut-on conjecturer grâce a ces valeurs de f(n) pour n entier relatif ?
2.Démontrer le résultat conjecturé : on considerera les cas n=3k , n=3k+1 et n = 3k+2 , k étant un entier relatif.
3.Démontrer que pour tout réel x , f(x + 3) =f(x) : on dit alors que f est periodique de période 3.
4.Déterminer une expression simple de f(x) sur [0;3[.
5.En l'xpliquant , représenter f sur [-3 ; 9[ dans le repére ( 0;i;j ), unités graphiques : 1cm en abscisse et 3 cm en ordonnée.
(Si il y'a des choses que vous comprenez pas dans les énoncés ou que j'ai mal recopiés ,dites le moi et je corrigerai Smile merci beaucoup de votre aide.
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hassanouak
Habitué


Masculin Nombre de messages : 22
Age : 26
Date d'inscription : 23/09/2008

MessageSujet: Re: Besoin d'aide s'il vous plait , URGENT ...merci   Mer 24 Sep 2008, 00:11

1- pour des entiers relatifs f prend les valeurs 0,1/3;2/3
2- n=3k donc n/3=k de Z alors E(n/3)=k ;par consequant f(n)=k-k=0
n=3k+1 donc n/3=k+1/3 alors E(n/3)=k+E(1/3)=k d'ou f(n)=1/3
fais de meme pour n=3k+2 tu trouveras f(n)=2/3 d'ou les conjecturés plus haut
3- f(x+3)=x+3/3 -E(x+3/3)=x/3+1-E(x/3)-1=f(x)
4-0<=x<3 donc 0<=x/3<1 et donc E(x/3)=0 d'ou f(x)=x/3
5- traces la courbe de f sur [0;3[ c'est une droite y=x/3 comme indiqué en 2- en deduire le reste utilisant la périodicité de f (translation sur le prochain intervalle de longueur 3)
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Besoin d'aide s'il vous plait , URGENT ...merci
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