problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Solution postée
Bonjour,
10^n-10^m=10^m(10^(n-m)-1) multiple de 1001=7*11*13
<==> 10^(n-m)-1 multiple de 7, 11 et 13
Fermat <==> n-m mutimple de 6, 10 , et 12 <==> n-m multiple de 60
<==> (n,m) dans {(60+k,k) / k=0,1,2,..., 39}
A+_________________

le couple (12,6) vérifie, et 6 n est po un multiple de 60 , il manque aussi kelk solution ^_^

mouakkid a écrit:

le couple (12,6) vérifie, et 6 n est po un multiple de 60 , il manque aussi kelk solution ^_^

Effectivement,

10^n-10^m=10^m(10^(n-m)-1) multiple de 1001=7*11*13
<==> 10^(n-m)-1 multiple de 7, 11 et 13
<==> (m-n) multiple de 6
car (m-n) pair
10^(n-m)= (3)^(m-n) [7]
10^(n-m)= (-1)^(m-n) [11]= 1 [11]
10^(n-m)= (-3)^(m-n) [13]= (3)^(m-n) [13]
<==> n=m+6k et avec la condition 0=<m<n=<99 on trouve facilement les couples (n,m)
Merci mouakkid