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 continuité (aide)

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miriam
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MessageSujet: continuité (aide)   continuité (aide) EmptyVen 26 Sep 2008, 18:14

SLT ts le monde !!!
je vs propose 2 exo en continuité ke jé réussi a résoudre partiellemen
EX1
n£IN n>=2 f(x)={x^(3n-2) Vx -1}/(1-x^2n)
Démontré ke f admé un prolongemen par continuité a 1
EX2
f(x)=x^4+x^2+ax-2 (a un parametre réel strictemen positif)
1) demontre ke f(x)=0 admet un o moi une solutionds [-1;2]
2) eske cet solution é unik

Je vs souhaite une bonne rupture de jeun
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imane20
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MessageSujet: Re: continuité (aide)   continuité (aide) EmptyVen 26 Sep 2008, 20:11

Salam Miriam, salam tt le monde!

Pr 1 tu dois trouver que f(1)=-(6n-3)/4n.

Et pr l exo 2 question 2 tu dois etudier le cas ou x de [-1,0] et le cas ou x de [0,2].
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miriam
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MessageSujet: Re: continuité (aide)   continuité (aide) EmptyVen 26 Sep 2008, 20:55

Pr 1) je né pa arrivé a calculé la lim
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: continuité (aide)   continuité (aide) EmptyVen 26 Sep 2008, 21:02

miriam a écrit:
Pr 1) je né pa arrivé a calculé la lim

BSR Petite Miriam !!
Pourrais-tu réecrire ta fonction f plus correctement ?
est ce que c'est rac(x-1) ou rac(x) -1
et Merci !!!
Sinon , tu divises ( dans l'expression de f(x) ) en Haut et en Bas par (x-1) et tu feras apparaitre des Dérivées quand tu passeras à la limite quand x---->1

En fait l'idée , c'est d'écrire f(x) sous la forme :
f(x)={(u(x)-u(1))/(x-1)}/{(v(x)-v(1))/(x-1)}
ou les fonctions u et v sont à deviner ....... dérivables en 1 avec v'(1)<>0
puis passer à la limite quand x----->1 pour obtenir u'(1)/v'(1)


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Ven 26 Sep 2008, 21:16, édité 2 fois
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MessageSujet: Re: continuité (aide)   continuité (aide) EmptyVen 26 Sep 2008, 21:09

essaye de poser rac(x)=h par exemple et tu va trouver:
f(x)=((h^2)^3n-2.h^2-1)/1-h^4n=(h^{6n-2}-1)/1-h^4n

donc f(x)=[-(1-h)(h^{6n-3}+h^{6n-4}+....+1)]/[(1-h)(h^{4n-1}+h^{4n-2}+...+1)]

f(x)=-(h^{6n-3}+h^{6n-4}+....+1)/(h^{4n-1}+h^{4n-2}+...+1)

d ou le resultat;;
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miriam
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MessageSujet: Re: continuité (aide)   continuité (aide) EmptyVen 26 Sep 2008, 21:16

slt M LHSSAN!!

Sé rac(x) -1
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: continuité (aide)   continuité (aide) EmptyVen 26 Sep 2008, 21:33

miriam a écrit:
SLT ts le monde !!!
je vs propose 2 exo en continuité ke jé réussi a résoudre partiellemen
[b]EX1
n£IN n>=2 f(x)={x^(3n-2) Vx -1}/(1-x^2n)
Démontré ke f admé un prolongemen par continuité a 1.....
Re-BSR Petite Miriam!!
Tu poses u(x)=x^(3n-2).rac(x)
et v(x)=-x^(2n) . On a bien sûr u(1)=1 et v(1)=-1
Alors :
Tant que x<>1 , on pourra écrire
f(x)={(u(x)-u(1))/(x-1)}/{(v(x)-v(1))/(x-1)}
Lim {x---->1, x<>1; f(x) } sera donc égale à u'(1)/v'(1)
Or u'(x)=(3n-2).x^(3n-3).rac(x) + x^(3n-2).{1/{2.rac(x)}}
et v'(x)=-2n.x^(2n-1)
u'(1)=(3n-2)+(1/2) et v'(1)=-2n
d'ou Lim {x---->1, x<>1; f(x) }=u'(1)/v'(1)=-3.(2n-1)/(4n)
Donc on peut prolonger par continuité f au point 1 en posant :
f(1)=3.(1-2n)/(4n)


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Sam 27 Sep 2008, 01:03, édité 2 fois
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MessageSujet: Re: continuité (aide)   continuité (aide) EmptyVen 26 Sep 2008, 21:41

Merci pr votre aide
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