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 Série d'exo (la logique)

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do-ri-mi
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MessageSujet: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptySam 27 Sep 2008, 17:39

Bonjour les collégues
voilà un extrait de notre 1ére séries d'exo de la logique cheers
1)Trouvez la solution sur R²du :
{x³+x²=2
{x²+xy+y²-y=0
2)démontrer que
quelque sois n є N*:n^(n+1)=1
3)a-est ce qu'il y a les solitions (m,n) apartiennet à N² te que:
3n²+mn+4m³=349
b-démontrez : quelque soit (x,y)єR²Mad²-xy+y² ≥0
4)démontre que 12x³-7x=1 n'accepte pas des solutions dans Z
5) démontrez que: quelque soit [xєR:√(x+1) +√(x-4)=√(x+4)]<=>x=5
Razz
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MessageSujet: Re: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptySam 27 Sep 2008, 17:45

do-ri-mi a écrit:
Bonjour les collégues
voilà un extrait de notre 1ére séries d'exo de la logique cheers
1)Trouvez la solution sur R²du :
{x³+x²=2
{x²+xy+y²-y=0
2)démontrer que
quelque sois n є N*:n^(n+1)=1
3)a-est ce qu'il y a les solitions (m,n) apartiennet à N² te que:
3n²+mn+4m³=349
b-démontrez : quelque soit (x,y)єR²Mad²-xy+y² ≥0
4)démontre que 12x³-7x=1 n'accepte pas des solutions dans Z
5) démontrez que: quelque soit [xєR:√(x+1) +√(x-4)=√(x+4)]<=>x=5
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tu es sur???!!
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MessageSujet: Re: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptySam 27 Sep 2008, 18:24

pour l'exo1:
on a qu'a resoudre la premiere equation puis se metre a resoudre la deuxieme:
x^3-1+x²-1=0
<=>(x-1)(x²+x+1)+(x-1)(x+1)=0
<=>(x-1)(x²+2x+2)=0
<=>x=1 ou (l'autre côté de l'equation n'admet pas de solution en R).
on remplace maintenant x par sa valeur dans la deuxiem equation:
x²+xy+y²-y=0
<=>1+y²=0 (impossible dans R)
d'ou notre systeme n'admet aucune solution réel.
pour l'exo2,
l'ennoncé est faut mais en peut le deviner ca serai sans aucun doute resoudre l'equation:
les solution sont:
n=1 ou n+1=0
<=> n=1 ou n=-1
pour l'exo 3 je n'en es rien pigé
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptySam 27 Sep 2008, 19:55

Pour l'exo 2, ce n'est pas n puissance n+1
Il faut montrer que 1 est le plus grand diviseur commun de n et n+1.
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mhdi
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MessageSujet: Re: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptySam 27 Sep 2008, 20:10

1)1 est une racine évidente de la première équation. Le reste est donc facile.
3)b)Si x et y n'ont pas le même signe, il est évident que x²-xy+y² ≥0.
Si x et y ont le même signe, x²+y²>=2xy>xy
4)12x³-7x=1=>x(12x²-7)=1
=> |x|=1 et |12x²-7|=1. Absurde.
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mhdi
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MessageSujet: Re: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptySam 27 Sep 2008, 20:12

2)Posons d le PGCD de n et n+1
=>d|n et d|n+1
=>d|1
=> d=1
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptySam 27 Sep 2008, 23:03

mhdi a écrit:


3)b)Si x et y n'ont pas le même signe, il est évident que x²-xy+y² ≥0.
Si x et y ont le même signe, x²+y²>=2xy>xy


il y a une autre methode plus simple
considerant l'équation
x²-xy+y² = 0
DELTA = -3y² =< 0
alors
A x appartient à IR Mad²-xy+y² ≥0.
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptySam 27 Sep 2008, 23:05

mhdi a écrit:

4)12x³-7x=1=>x(12x²-7)=1
=> |x|=1 et |12x²-7|=1. Absurde.

J'ai pas compris...
peux tu mieux expliquer...
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do-ri-mi
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MessageSujet: Re: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptyDim 28 Sep 2008, 00:33

hamzaaa a écrit:
Pour l'exo 2, ce n'est pas n puissance n+1
Il faut montrer que 1 est le plus grand diviseur commun de n et n+1.
Justement ( c'est ma faute j'ai b1 expliqué)
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do-ri-mi
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MessageSujet: Re: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptyDim 28 Sep 2008, 00:37

topmath a écrit:
do-ri-mi a écrit:
Bonjour les collégues
voilà un extrait de notre 1ére séries d'exo de la logique cheers
1)Trouvez la solution sur R²du :
{x³+x²=2
{x²+xy+y²-y=0
2)démontrer que
quelque sois n є N*:n^(n+1)=1
3)a-est ce qu'il y a des solitions (m,n) apartiennet à N² tel que:
3n²+mn+4m³=349
b-démontrez : quelque soit (x,y)єR²Mad² -xy +y² ≥ 0
4)démontre que 12x³-7x=1 n'accepte pas des solutions dans Z
5) démontrez que: quelque soit [xєR:√(x+1) +√(x-4)=√(x+4)]<=>x=5
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tu es sur???!!
oui j'en ai sûr
Voilà j'ai éditer l'exo 3
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mhdi
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MessageSujet: Re: Série d'exo (la logique)   Série d'exo (la logique) EmptyDim 28 Sep 2008, 11:48

Koutaiba a écrit:
mhdi a écrit:

4)12x³-7x=1=>x(12x²-7)=1
=> |x|=1 et |12x²-7|=1. Absurde.

J'ai pas compris...
peux tu mieux expliquer...
La question est de résoudre l'équation dans Z.
Donc on a soit x=-1 et 12x²-7=-1, soit x=1 et 12x²-7=1.
En remplaçant x par sa valeur dans 12x²-7=-1, on trouvera 12-7=-1. Absurde.
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