Continuité ex 55 et 70_ al moufid _

ses 2 ex sont un peu difficile dans _Al moufid_

exo 55:

1) pour que f(x) admet un prolongement par continuité dans 1 il faut que :

lim(1-)f(x)=lim(1+)f(x)

lim(1-)f(x)=lim(1-)(V((x-1)²+1))=1

lim(1+)f(x)=lim(1+) (sina(x-1)/a(x-1))(a(x-1)/(x²+x-2))=lim(1+) a/(x+2)=a/3

donc a/3=1 <==> a=3

2) lim(-oo)f(x)=+oo

lim(+oo)f(x)=0

exo 70 :

on doit montrer que f admet un point fixe tel que f continue definie sur [a,b] vers [a,b]

<==> on doit montrer que l equation f(x)=x admet au moins une solution dans [a,b]

on met g(x)=f(x)-x

on a g(a)=f(a)-a>=0 car a=<f(x)

et g(b)=f(b)-b=<0 car f(x)=<b

donc le tvi nous permet de conclure

remarque que se sont juste des exos d applications de cours et que aucune difficulté se presente si on a bien compris le cours

oh! merci beaucoup Maître !! ...et merci infiniment de me répondre directement...
Mais dans le 2éme ligne de l'exo 55 , je crois que lim(1-)f(x)=lim(1-)(V((x-1)²+1))=-1

d'abord V(x-1)²=|x-1| et x tend vers 1 à gauche

donc |x-1|=-(x-1)

et pourriez-vous m'expliquer cette ligne lim(1+) (sina(x-1)/a(x-1))(a(x-1)/(x²+x-2))=lim(1+) a/(x+2)

merci d'avance !

regarde on a : f(x)=V((x-1)^4+(x-1)²)/(x-1) pr tt x<1

je vé factoriser avec (x-1)² et on sé ke (x-1)²>=0

donc f(x)=V((x-1)²+1)

BeZ-1212 a écrit:

et pourriez-vous m'expliquer cette ligne lim(1+) (sina(x-1)/a(x-1))(a(x-1)/(x²+x-2))=lim(1+) a/(x+2)

merci d'avance !

on sé ke lim(0) sinx/x=1 donc puisque a(x-1) tend vers 0 quand 1 donc pose X=a(x-1) c tt

memath a écrit:

regarde on a : f(x)=V((x-1)^4+(x-1)²)/(x-1) pr tt x<1

je vé factoriser avec (x-1)² et on sé ke (x-1)²>=0

donc f(x)=V((x-1)²+1)

vous avez passé par ces étapes ?




pour le (sina(x-1))/(a(x-1)) dans le livre c'est sina *(x-1) et c pas sin(ax-a) je crois ?

nn si c etait le cas on aura ecri (x-1)sina

memath a écrit:

nn si c etait le cas on aura ecri (x-1)sina

oui c vrai , merci pour votre temps

exo 70
on pose gx = f(x)-x g est continué
gb= f(b)-b ga= f(a)-a
on f(a)>=a et f(b)=<b dnc gb et ga on 2 signe opposé càd il g(x)=0 dou il existe 1 x de [a,b] tq
f(x)=x
càd f admet au - 1point fixe
sauf eror