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 Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?

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perly
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MessageSujet: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 12:10

soit f continue sur [a,b]
démontrer :
il existe t appartenant a ]a,b[ / f(t)=( 1/(a-t))+(1/(b-t))


-voila ma démonstration:
f continue sur [a,b]
alors pr chaque y appartenant a [f(a), f(b)] il existe t appartenant a [a,b] /f(t)=y
on pose t=(a+b)/2
dc ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=0
et f((a+b)/2)=0
du moment que ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=y et f((a+b)/2)=f(t)
f(t)=y
dc
il existe t appartenant a ]a,b[ / f(t)=( 1/(a-t))+(1/(b-t))

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perly
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 12:10

est ce que c'est juste??*
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 12:14

Jé po bien saisi ta rép
j'essaye de la faire autrement..
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perly
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 12:18

ok merci
Very Happy
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perly
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 12:36

f continue sur [a,b]
alors pr chaque y appartenant a [f(a), f(b)] il existe t
appartenant a [a,b] /f(t)=y

c'est le cours

on pose t=(a+b)/2
2t-a-b=0
a-t +b-t=0
(a-t +b-t)/(a-t)(b-t)=0
dc: ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=0

et f((a+b)/2)=(1/(a-((a+b)/2)))-(1/(b-((a+b)/2)))
= 2/(a-b)+ 2/(b-a)=0
dc:f((a+b)/2)=0

du moment que ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=y (d'après la théorème t.v.i)
et f((a+b)/2)=f(t)
f(t)=y
dc
il existe t appartenant a ]a,b[ / f(t)=( 1/(a-t))+(1/(b-t))
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 12:43

soit h(x)=(a-x)(b-x)f(x)-(a+b-2x) h continue sur [a.b]
h(a)=a-b<0
h(b)=b-a>0 donc ...
sauf erreur
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perly
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 12:55

tu peux expliker d'aventage Rolling Eyes
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 12:58

la question est de demontrer
.... f(t)=1/a-t+1/b-t<=>f(t)=b-t+a-t/(a-t)(b-t) <=>t # a et #b
f(t)(a-t)(b-t)-(a+b-2t)=0 d'ou on considere la fonction h(x)=f(x)(a-x)(b-x)-(a+b-2x) et on demontre qu'elle est nulle en un t ]a.b[
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 13:01

Jé po compris de même
la sol de hala me parait perfect


Dernière édition par mehdibouayad20 le Jeu 02 Oct 2008, 13:05, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 13:04

desole j'avoue que je n'ai pas trop eclairci mais j'ai essaye en haut priere de voir(je n'ai que jouda2 tarafayne ..)juste modifier ce que je dois demontrer
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perly
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 13:14

wé c bon L
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 13:51

ce que j'ai compris dans la methode de perly c'est qu'elle a calcule f(a+b/2) ,remarque que f(a+b/2)=0 puis dedui qu'il existait un t=a+b/2 ......
je crois que tu es passe sans TVI je ne sais pas si tu mas compris
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 13:58

elle a commncé par t=(a+b)/2
pour déduire ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=y=0
aprés f(t)=f[(a+b)/2]=0
d'où viens f(t)=y
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perly
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 14:02

alors vs en penser koi??
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 14:25

je crois que perly a juste meme la methode De L est just vue qu'il a utilise Tvi ce qui est pas le ca chez perly qui a cherche le t€ a ]a b [ tel que f((a+b)/2)=f(t)
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 14:27

t'as raison alors suite au programme celle de perly est la seconde aprés celle de L mé les 2 juste 100%
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perly
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 14:27

merci spiderccam Very Happy
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perly
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 14:29

est ce L peut poster sa mathode ?,
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 14:31

je crois que spiderccam a tout dit
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MessageSujet: Re: Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?   Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))? EmptyJeu 02 Oct 2008, 14:32

f(t)=1/a-t+1/b-t<=>f(t)=b-t+a-t/(a-t)(b-t) <=>t # a et #b
f(t)(a-t)(b-t)-(a+b-2t)=0 d'ou on considere la fonction h(x)=f(x)(a-x)(b-x)-(a+b-2x) et on demontre qu'elle est nulle en un t ]a.b[

soit h(x)=(a-x)(b-x)f(x)-(a+b-2x) h continue sur [a.b]
h(a)=a-b<0
h(b)=b-a>0 donc ...
sauf erreur
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