ex 1 Tst N°1 Olympiades du 10/11/2005

resoudre dans IRxIR le systeme suivant:
x^3-y^3=7(x-y)
{
x^3+y^3=5(x+y)

voici l'exercice posté par Ismail (plus clairemaent )

on applique
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
et x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
on remarque que x#y et x#-y
donc le système est equivant à
(x^2+xy+y^2)=7
(x^2-xy+y^2)=5
donc le reste est facile

comment en remarke ke x et diffèrent de y et -y

kelkun pourait rèpondre

c pa vrai ...pour x=y il y a des solutions ...
si x=y tu remplaces dans l equation tu trouves que
x^3=5x d ou x=0 ou x=racine(5) ou x=-racine(5)
(0,0) (racine(5),racine(5)) (-racine(5),-racine(5)) sont des solutions
tu fai de meme pour x= - y
amicalement

en vbas faire alors dans le cas de x=y et x=-y et dans le cas de x et diffèrent de y et -y??,

oui

x²+y²-xy=7
x²+y²+xy=5

X+Y=6
XY=1 (X=x² et Y=y²)