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 exo: existence de inf(f) pour f continue

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Expert sup
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Masculin Nombre de messages : 583
Age : 27
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MessageSujet: exo: existence de inf(f) pour f continue   exo: existence de inf(f) pour f continue EmptyJeu 02 Oct 2008, 19:35

f continue sur [a , b] f(x) > 0 , V x € [a , b]
montrer qu'il existe m>0 tel que f(x) >= m

Titre et sujet édité
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sami
Expert sup
sami

Masculin Nombre de messages : 1455
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MessageSujet: Re: exo: existence de inf(f) pour f continue   exo: existence de inf(f) pour f continue EmptyJeu 02 Oct 2008, 19:38

Salut
remarque que si f est continue sur [a,b] donc f est bornée sur le même intervalle donc il existe un alpha de IR tel que pour tout x de [a,b] on a lf(x)l=< alpha
je te laisse continuer
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Expert sup
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Masculin Nombre de messages : 583
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Date d'inscription : 27/08/2008

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MessageSujet: Re: exo: existence de inf(f) pour f continue   exo: existence de inf(f) pour f continue EmptyJeu 02 Oct 2008, 19:51

rien piger
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_Bigbobcarter_
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_Bigbobcarter_

Masculin Nombre de messages : 388
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MessageSujet: Re: exo: existence de inf(f) pour f continue   exo: existence de inf(f) pour f continue EmptyVen 03 Oct 2008, 07:19

oui sami a raison si f est bornee donc surement f(x) >= m et f(x) <= M !!!!
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Masculin Nombre de messages : 583
Age : 27
Date d'inscription : 27/08/2008

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MessageSujet: Re: exo: existence de inf(f) pour f continue   exo: existence de inf(f) pour f continue EmptyVen 03 Oct 2008, 12:00

alors prq m>0
tu dois la demontrer
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L
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Masculin Nombre de messages : 1558
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MessageSujet: Re: exo: existence de inf(f) pour f continue   exo: existence de inf(f) pour f continue EmptyVen 03 Oct 2008, 12:16

f continue sur [a.b] donc f admet m valeur minimale sur[a.b] ,et il existe un c de [a.b] pour lequel f(c)=m f(x)>=f(c)=m
et comme f est strictement positive donc f(c)>0 =>m>0
sauf erreur
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Expert sup
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Masculin Nombre de messages : 583
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Date d'inscription : 27/08/2008

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MessageSujet: Re: exo: existence de inf(f) pour f continue   exo: existence de inf(f) pour f continue EmptyVen 03 Oct 2008, 13:35

exactement L
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MessageSujet: Re: exo: existence de inf(f) pour f continue   exo: existence de inf(f) pour f continue Empty

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