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 une petit preparation pour les olympiades de tsm

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AuteurMessage
kobica
Maître


Masculin Nombre de messages : 74
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Date d'inscription : 29/04/2008

MessageSujet: une petit preparation pour les olympiades de tsm   Jeu 02 Oct 2008, 20:41

on sait que xyz=1 et x,y et z sont des nombres positives démontrer que :
x^n+y^n+z^n>~x+y+z avec n E N étoile


good luck
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memath
Expert sup


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MessageSujet: Re: une petit preparation pour les olympiades de tsm   Jeu 02 Oct 2008, 21:02

par holder :

(x^n+y^n+z^n)(1+1+1)^n+1>=(x+y+z)^n

donc :

x^n+y^n+z^n>=(x+y+z)^n/3^(n-1)

et on a x+y+z>=3 donc (x+y+z)^{n-1}>=3^{n-1}

d ou le resultat Wink
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http://oujda-job.vu.ma
kobica
Maître


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Date d'inscription : 29/04/2008

MessageSujet: Re: une petit preparation pour les olympiades de tsm   Jeu 02 Oct 2008, 21:14

bravo
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kobica
Maître


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Date d'inscription : 29/04/2008

MessageSujet: Re: une petit preparation pour les olympiades de tsm   Jeu 02 Oct 2008, 21:22

je veu de te questionner sur est ce que nous pouvons trouver cette inéquation a une partie de R
a/b+c/d>=(a+b)/(c+d)
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Fourrier-D.Blaine
Expert grade2


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Date d'inscription : 21/12/2006

MessageSujet: Re: une petit preparation pour les olympiades de tsm   Sam 11 Oct 2008, 18:53

pour m>n et xyz=1 on a:

x^m + y^m + z^m > x^n + y^n + z^n
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neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
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MessageSujet: Re: une petit preparation pour les olympiades de tsm   Dim 12 Oct 2008, 16:05

Fourrier-D.Blaine a écrit:
pour m>n et xyz=1 on a:

x^m + y^m + z^m > x^n + y^n + z^n

la convexité de a^(m/n) dans R+

remarque : l'inégalité n'est pas vraie si mn<=0!!
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MessageSujet: Re: une petit preparation pour les olympiades de tsm   Aujourd'hui à 23:25

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