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 Etude de f(x)=x-6+(12x+9)/x^2

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evie16
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Etude de f(x)=x-6+(12x+9)/x^2 Empty
MessageSujet: Etude de f(x)=x-6+(12x+9)/x^2   Etude de f(x)=x-6+(12x+9)/x^2 EmptySam 04 Oct 2008, 15:46

j'ai un exercice où je bloque

soit f(x)=x - 6 + (12x+9)/x^2

calculer f'(x) et montrer que f'(x) a le même signe que x^3 - 12x - 18

alors, je n'arrive pas à dérivée f'(x)
car pour (12x+9)/x^2 je trouve
f'x) = (x^4 -12x^2 - 18x ) /(x^2)^2

donc pour x-6 +(12x+9)/x^2
je trouve f'x) = (x^4 -12x^2 - 18x ) /(x^2)^2 +1
seulement je ne peut pas calculer delta afin d'étudier le signe car le 1 n'est pas sur le même dénominateur !

merci de m'aider

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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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Etude de f(x)=x-6+(12x+9)/x^2 Empty
MessageSujet: Re: Etude de f(x)=x-6+(12x+9)/x^2   Etude de f(x)=x-6+(12x+9)/x^2 EmptySam 04 Oct 2008, 16:18

evie16 a écrit:
j'ai un exercice où je bloque
soit f(x)=x - 6 + (12x+9)/x^2
calculer f'(x) et montrer que f'(x) a le même signe que x^3 - 12x - 18

alors, je n'arrive pas à dérivée f'(x)
car pour (12x+9)/x^2 je trouve
f'x) = (x^4 -12x^2 - 18x ) /(x^2)^2

donc pour x-6 +(12x+9)/x^2
je trouve f'x) = (x^4 -12x^2 - 18x ) /(x^2)^2 +1
seulement je ne peut pas calculer delta afin d'étudier le signe car le 1 n'est pas sur le même dénominateur !

merci de m'aider

Salut evie16 !!
Tu as fait des ERREURS de calcul !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Tu ne devrais pas bloquer pour une question de calcul et de formule de dérivation à appliquer !!!!
Pour dériver (12x+9)/x^2 , tu appliques la formule {u/v}'={vu'-uv'}/v^2
et ici celà donnera :
{(12x+9)/x^2}'={12.x^2 - (2x).(12x+9)}/x^4
={12.x^2 - 24.x^2 - 18.x}/x^4=-{12.x^2+18.x}/x^4
=............................................=-6.{2x+3}/x^3

Donc f'(x)=1 - 6.{2x+3}/x^3={x^3 - 12.x - 18}/x^3
et c'est celà qu'on te demandait !!!

Par ailleurs et à cause du x^3 en dénominateur , ta DERIVEE est du signe de x.{x^3 - 12.x - 18}
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