Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 equation

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: equation   Sam 04 Oct 2008, 20:09

montrer que l'equation:


n'admet pas de solution dans Z.

bonne chance!! Wink
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
Chessmaster
Maître


Masculin Nombre de messages : 163
Age : 24
Date d'inscription : 02/10/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 20:20

on sait que pour tout a,b et c on a :
a^3+b^3+c^3 = 1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] + 3abc
a^3+b^3+b^3
=1/2 (x-y+y-z+z-x)[...] + 3(x-y)(y-z)(z-x)
=3(x-y)(y-z)(z-x) = 30
donc (x-y)(y-z)(z-x)=10
(x-y)(yz-xy-z²+xz)=10
xyz-x²y-xz²+x²z-y²z+xy²+yz²-xyz=10
x²y-xz²+x²z-y²z+xy²+yz²=10
x²(y-z)+y²(x-z)+z²(y-x)=10
...
on a aussi : z=<x ou x=<y
Revenir en haut Aller en bas
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 20:25

tu peux svp completer la solution?
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
Chessmaster
Maître


Masculin Nombre de messages : 163
Age : 24
Date d'inscription : 02/10/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 21:09

je ne sais pas comment continuer c'était juste une idée =)
Revenir en haut Aller en bas
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 21:11

on peut demontrer par absurde.

c'est plus facile, non?
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
Chessmaster
Maître


Masculin Nombre de messages : 163
Age : 24
Date d'inscription : 02/10/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 21:12

Oui je pense que ça serait plus efficace
Revenir en haut Aller en bas
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 21:13

tu peux m'expliquer chessmaster le passage:

a^3+b^3+c^3 = 1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] + 3abc
a^3+b^3+b^3
=1/2 (x-y+y-z+z-x)[...] + 3(x-y)(y-z)(z-x)
=3(x-y)(y-z)(z-x) = 30

merci d'avance.
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
Chessmaster
Maître


Masculin Nombre de messages : 163
Age : 24
Date d'inscription : 02/10/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 21:18

a^3+b^3+c^3 = 1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] + 3abc
ça tu peux le vérifier en développant l'expression de droite, donc en posant : a=x-y, b =y-z et c=z-x on aura :
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 = 1/2 (x-y+y-z+z-x)[(x-2y+z)²+(y-2z+x)²+(z-2x+y)²] + 3(x-y)(y-z)(z-x)
=0 + 3(x-y)(y-z)(z-x) = 3(x-y)(y-z)(z-x)
Revenir en haut Aller en bas
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 21:21

ok merci.
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
Chessmaster
Maître


Masculin Nombre de messages : 163
Age : 24
Date d'inscription : 02/10/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 21:28

sinon la suite :
(x-y)(y-z)(z-x)=10 = 1.2.5
x-y=1 si on additionne les 3 équations on aura : 0=8 (faux)
y-z=2
z-x=5
prends les dans n'importe quel ordre, met -1 -2 -5 à la place là où tu veux ça sera toujours une contradiction en additionnant les 3 équations car 0#+/-1 +/-2 +/-5
Revenir en haut Aller en bas
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 22:20

mais nous on veux demontrer qu'il n'existe pas de x,y,z dans Z

mais toi mon pote t'as pas cite que x,y,z ne peuvent pas appartenir a Z.
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
Chessmaster
Maître


Masculin Nombre de messages : 163
Age : 24
Date d'inscription : 02/10/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 22:33

le fait d'avoir : (x-y)(y-z)(z-x)=10 = 1.2.5 et de dire que :
x-y=+/-1
y-z=+/-2
z-x=+/-5
c'est qu'on a déjà supposé qu'il appartenait à Z (démonstration par l'absurde) parce que s'ils étaient dans R, je n'aurais pas le droit de dire un truc pareil Smile
Revenir en haut Aller en bas
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: equation   Sam 04 Oct 2008, 22:38

ok c'est bon.
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
Anaslematheux
Féru


Masculin Nombre de messages : 52
Age : 23
Date d'inscription : 16/06/2008

MessageSujet: Re: equation   Dim 05 Oct 2008, 12:59

Salu les amiss ! j trouvé la réponse !!
A la fin on trouve ke (x-y)(y-z)(z-x)=10
Ce ki ve dire : x-y>0 et y-z>0 et z-x>0 psk 10>0
c a dire ke : x>y>z et z>x
Wa hada tana9oud !! Donc l hypothése kon a fé au départ été fausse ! c a dire ke X et y et Z N apprt po a Z !
Revenir en haut Aller en bas
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: equation   Dim 05 Oct 2008, 13:03

c'est tres bon joué Anaslematheux.
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
miss_teign
Maître


Féminin Nombre de messages : 92
Age : 24
Localisation : In a far planet called the earth, in a far contry called morocco, in a far city called Benslimane
Date d'inscription : 05/10/2008

MessageSujet: meme exo   Dim 05 Oct 2008, 13:59

salut les gars! j'ai le meme exo à rendre le lundi. la méthode que vous avez utiliser est bien sauf que j'ai po bien compris le passage:
a^3+b^3+c^3= [ (a+b)(a²-ab+b²) + (a+c)(a²-ac+c²) + (b+c)(b²-bc+b²)]/2
pourriez vous le démontrer en oubliant la méthode du '' développe [ (a+b)(a²-ab+b²) + (a+c)(a²-ac+c²) + (b+c)(b²-bc+b²)]/2 et tu aura la réponse''
je veux dire qlqun peut il démontrer cette égalité en partant de a^3+b^3+c^3
merci d'avance!! Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: equation   Dim 05 Oct 2008, 14:04

developper le cote droit et tu vas arriver au cote gauche.
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 23
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

MessageSujet: Re: equation   Dim 05 Oct 2008, 15:09

slt tt le monde, je suis nouveau sur ce forum , donc j'espère que mes contributions seront les bienvenues Wink
voilà, je propose une methode pour cet exo :
supposons que l''equation citée admet un triplet de solutions dans Z. Nous savons que pour tout (a,b,c ) de Z*Z*Z : a+b+c = 0 implique que a^+b^3+c^3 = 3abc. (facile à démontrer )
en utlisant cette formule, et avec ( x-y ) + ( y-z ) + ( z-x ) = 0 on obtient : 3 (x-y)(y-z)(z-x) = 30.
posons mnt a=x-y , b = y -z et c = z-x, nous remarquons que a +b = -c , d'où : ab(a+b)= -10 et puisque ab at a+b appartiennent à Z : ( ab = 10 et a+b= -1 ) ou ( ab = 5 et a+b = -2 ) ou ( ab = 2 et a+b = -5 ) ou encore ( ab = 1 et a+b = -10 )
puis on résoud chaque système , on obtient à chaque fois des résultats qui n'appartiennent pas à Z, ce qui est contradictoire avec la supposition, donc et par absurde, cette equation n'admet pas de solutions entières. ( sauf erreur )
voilà, merci !
Revenir en haut Aller en bas
miss_teign
Maître


Féminin Nombre de messages : 92
Age : 24
Localisation : In a far planet called the earth, in a far contry called morocco, in a far city called Benslimane
Date d'inscription : 05/10/2008

MessageSujet: Re: equation   Dim 05 Oct 2008, 15:23

c juste mé faudrai savoir qu'on a po a+b+c=0
donc faudrai penser à autre chose
Revenir en haut Aller en bas
milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 23
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

MessageSujet: Re: equation   Dim 05 Oct 2008, 15:26

bah si, puisque ( x- y ) + ( y - z ) + ( z-x ) = 0
donc en principe on a : ( x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = 3 (x-y)(y-z)(z-x) = 30, non ?
Revenir en haut Aller en bas
intello
Maître


Féminin Nombre de messages : 103
Age : 24
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 12/09/2008

MessageSujet: Salut   Lun 06 Oct 2008, 12:33

Anaslematheux a écrit:
Salu les amiss ! j trouvé la réponse !!
A la fin on trouve ke (x-y)(y-z)(z-x)=10
Ce ki ve dire : x-y>0 et y-z>0 et z-x>0 psk 10>0
c a dire ke : x>y>z et z>x
Wa hada tana9oud !! Donc l hypothése kon a fé au départ été fausse ! c a dire ke X et y et Z N apprt po a Z !



bah dabord on peut pas faire le pas que tu as fait car pour tt a,b et c
a*b*c>0 ne veut forcément dire que a>0 et b>0 et c>0 on peut même trouver que a<0 et c<0 et b>0 et toujour on n'obtient le produit supérieur à 0.
Donc ta méthode n'est pas logique et en plus que ça on a rien hypothéquer au début c'était pour tt x et y et z
Revenir en haut Aller en bas
miss_teign
Maître


Féminin Nombre de messages : 92
Age : 24
Localisation : In a far planet called the earth, in a far contry called morocco, in a far city called Benslimane
Date d'inscription : 05/10/2008

MessageSujet: Re: equation   Lun 06 Oct 2008, 21:09

exact, on aura donc soit:
- x-y>0 et y-z>0 et z-x>0
- x-y>0 et (y-z) et (z-x) négatifs
- (x-y) et (y-z) négatifs et z-x positif
- (x-y) et (z-x) négatifs et y-z positif
et en utilisant le truc de ''fassl alhalat'' on aura certainement une contradiction dans les quatres cas, ce qui veut dire que les solutions de cette équations n'appartiennent po à z!!!
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: equation   Aujourd'hui à 18:10

Revenir en haut Aller en bas
 
equation
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Optique ondulatoire:l'equation de propagation du champ electrique
» Le fusil 1777 en Equation
» equation 3ème degré
» Equation matricielle.
» Equation avec partie entière.

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: