exo d'encadrement

voila un exo que je trouve assez compliqué

demontrer que pour tout x,y tel que lxl=<1/2 et lyl=<1

l4x²y-y-xl=< 17/16

colonel a écrit:

voila un exo que je trouve assez compliqué

demontrer que pour tout x,y tel que lxl=<1/2 et lyl=<1

l4x²y-y-xl=< 17/16

déja posté je crois

neutrino a écrit:

colonel a écrit:

voila un exo que je trouve assez compliqué

demontrer que pour tout x,y tel que lxl=<1/2 et lyl=<1

l4x²y-y-xl=< 17/16

déja posté je crois

donne le lien ou la solution silteplait

je sé pas le lien , mé je vé réfléchir à la solution

lol essaye avec ce simple indice , je crois que sa va t'aidera ( je ne suis pas sur )
4x²y-y-x= ( 48x²y)/16 -(x+y-x²y)

je crois que tu devrais le resoudre en utilisant le determinant delta l4x²y-y-xl=< 17/16
4x²y-y-x=<17/16
or 4x²y-y-x=>-17/16 puis quant t'aura determiner les x1 et x2 mes le tout dans le tableau des signiaux

On ne peut pas utiliser delta ici car il y a deux inconnus x et y

colonel a écrit:

voila un exo que je trouve assez compliqué

demontrer que pour tout x,y tel que lxl=<1/2 et lyl=<1

l4x²y-y-xl=< 17/16

BSR à Toutes et Tous !!!!
Un petite idée pour Vous !!
Pour y fixé vérifiant -1<=y<=1 , pourquoi ne pas étudier les variations de la fonction f définie sur [-1/2;1/2] ainsi
f(x)=4x^2.y-y-x
Vous allez etre amené à distinguer 3 cas :
1/ 0<y<=1
2/ y=0
3/ -1<=y<0
Qu'en pensez-vous ?????
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

colonel a écrit:

voila un exo que je trouve assez compliqué

demontrer que pour tout x,y tel que lxl=<1/2 et lyl=<1

l4x²y-y-xl=< 17/16

BSR à Toutes et Tous !!!!
Un petite idée pour Vous !!
Pour y fixé vérifiant -1<=y<=1 , pourquoi ne pas étudier les variations de la fonction f définie sur [-1/2;1/2] ainsi
f(x)=4x^2.y-y-x
Vous allez etre amené à distinguer 3 cas :
1/ 0<y<=1
2/ y=0
3/ -1<=y<0
Qu'en pensez-vous ?????
A+ LHASSANE

bonne idéé
P.S : c génial pr le forum d'avoir un membre qui a vécu les deux guerres mondiaux

neutrino a écrit:

.................
P.S : c génial pr le forum d'avoir un membre qui a vécu les deux guerres mondiaux

Mon gag est bien passé , je vois !!!!!
A+ LHASSANE

ouais , cest ça la solution mr BOURBAKI , il faut etudier les variations de la fonction

merci beaucoup mr bourbaki .
voila ma solution ''d'aprés votre idée''
f(y)=y(4x²-1)-x
et puiske x<1/2 ==> 4x²-1=<0
donc f est croissante dans [-1,1] (on prend 2 element et on les compare )

d'ou f(-1)<=f(y)<=f(1)
4x²+1-x<=f(y)<=4x²-1-x

on encadrant on obtient 4x²-1-x<= 17/16
et 4x²+1-x > -17/16

-17/16<=f(y)<=17/16

encore une fois merci mr bourbaki

colonel a écrit:

merci beaucoup mr bourbaki .
voila ma solution ''d'aprés votre idée''
f(y)=y(4x²-1)-x
et puiske x<1/2 ==> 4x²-1=<0
donc f est croissante dans [-1,1] (on prend 2 element et on les compare )

d'ou f(-1)<=f(y)<=f(1)
4x²+1-x<=f(y)<=4x²-1-x

on encadrant on obtient 4x²-1-x<= 17/16
et 4x²+1-x > -17/16

-17/16<=f(y)<=17/16

encore une fois merci mr bourbaki

t en es sûr?

OUI !! Le Colonel a raison !
La dérivée de f , fonction de y ICI , est f'(y)=4x^2-1
Si x , fixé , vérifie |x|<=1/2 alors x^2=|x|^2<=1/4 c.à.d
4x^2-1<=0 !!! Donc f'(y) est négative et f sera croissante au sens large sur [-1;1] .
A+

colonel a écrit:

merci beaucoup mr bourbaki .
voila ma solution ''d'aprés votre idée''
f(y)=y(4x²-1)-x
et puiske x<1/2 ==> 4x²-1=<0
donc f est croissante dans [-1,1] (on prend 2 element et on les compare )

d'ou f(-1)<=f(y)<=f(1)
4x²+1-x<=f(y)<=4x²-1-x

on encadrant on obtient 4x²-1-x<= 17/16
et 4x²+1-x > -17/16

-17/16<=f(y)<=17/16

encore une fois merci mr bourbaki

décroisante je croix

Oeil_de_Lynx a écrit:

OUI !! Le Colonel a raison !
La dérivée de f , fonction de y ICI , est f'(y)=4x^2-1
Si x , fixé , vérifie |x|<=1/2 alors x^2=|x|^2<=1/4 c.à.d
4x^2-1<=0 !!! Donc f'(y) est négative et f sera croissante au sens large sur [-1;1] .
A+

OUUUPS!!
f sera décroissante au sens large !!!! Mes neuronnes se sont visiblement entre-mêlés hier soir !!!!
Des réserves pour la suite de la réponse du Colonel ...... car elle mérite d'etre révisée !!!
Excusez-moi !!!!

A+ LHASSANE

je vais aller dormir

bye