les nb réels

soit A={kx-E(kx) \ k£[0.n]} contient n+1 nombre donc existe au moin deux nombres tlke |px-E(px)-qx+E(qx)| <= 1/n .et on a le resultat

salut tu peux m'aider a resoudre cet excercice svpppppp
a=(-1)/n +1 avec 'n'appartient a l'ensemble n*
1/ montrer ke a est bornée ,determiner inf(a) et sup(a)
2/ meme question pour b=1/n +1/m avec (n,m) appartiennent a n*
3/ a est elle dense dans [0,3/2]

et merci d'avance

soit x=p'/q' on remlace dans l'inegalite (si p'/q'=p/q ) et si (p'/q'#p/q)

salamo3alaykome.
1.montrer que A est bornée par 0 et 1. (encadrement)
verifier tout d'abord que la partie A est non vide.
inf(A)=min(A)=0 (pour n=1)
sup(A)=1 (utiliser la caractérisation du borne sup en exploitant que IR est un corps archimédien).
2.Si A={ a=1/n , n appartient à IN*}
on a: inf(A)=0 (caractérisation bor inf) et sup(A)=max(A)=1
il faut savoir que si A et B deux parties bornées de IR:
sup(A B)=sup(A) sup(B) et inf(A B)=inf(A) inf(B).
appliquons cette remarque, on trouve: inf(B)=0 et sup(B)=2.
3.A n'est pas dense dans [0 , 3/2] car 3/2 n'est pas une pt d'adhérence.