une blague pour kholler!

Soient f et g deux fonctions continues sur R.
Montrer que les fonctions Max(f,g) et Min(f,g) sont de meme continues sur R.

Max(f,g)=(f+g+|f-g|)/2 et Min(f,g)=(f+g-|f-g|)/2

c'était une blague en tt cas, .
sinon voila un exo de kholle ue j'ai fais hier et je veux que tu goutes l'experience de le faire:
Montrer qu'il n y a pas d'applications continue f: R->R telle que:
f(Q) C R\Q et f(R\Q) C Q.

countable and not countable work here! lol
c'est déjà posté dans le forum et je me rappelle bien que c'est moi qui a répondu lol,by the way,c'est simple! j'en suis sûr que tu l'as résolu naoufal!

Vu mon absence presque permanente j'ai pas eu la chance de le voir sur le forum, pas grave c'est un bon exo pour casser la routine avec le programme français de mpsi à l'envers qui est un peu ennuyeux!

n.naoufal a écrit:

c'était une blague en tt cas, .
sinon voila un exo de kholle ue j'ai fais hier et je veux que tu goutes l'experience de le faire:
Montrer qu'il n y a pas d'applications continue f: R->R telle que:
f(Q) C R\Q et f(R\Q) C Q.

classique , densité !

Q est dénombrable,f étant continue,donc f(Q) l'est aussi,par contre R/Q ne l'est pas,done!
de même pour m'autre!

une fois tu dis ça,tu va pas donc rater le repas du diner,sinon,tu vas dormir,le pauvre,en souffrant d'une faim monstrueuse! (c'est le cas dans mon centre de cpge au maroc),mais vous en france,je pense pas!

mais j'attend ta réponse à la question que je t'ai proposée! loOol

, pareil !
en fait pour detailler: Par absurde, supposons l'existence
Q dénombrable, f(Q) l'est au plus., comme f(R\Q) C Q alors f(R\Q) est au plus dénombrable.
alors par l'union f(R) est au plus dénombrable.
R interval et f continue alors f(R) est un interval (TVI).
R n'est pas denombrable alors chaque interval ouvert n'est dénombrable (bijection) alors f(R) est singleton (et oui seul cas) alors f est cste.
f(1) different de f(sqrt(5)) car R intersection Q= ensemble vide . Contradiction!
mais à vrai dire le niveau dans les petites prépas est catastrophique.

j'ai presque cerné ton exo alors demain inchallah je pense que je proposerai une solution! sinon est ce qu'il n y a pas un exo dans les groupes par hasard merci!!

vas voir dans tes livres,y'en a plein ,mais on verra demain inchallah ce que qu'on peut faire!

poser g(x)=f(x)+x.
g est continue et g(R) est inclue dans R/Q
TVI => g est contante. absurde