| | f est g |  |
|
|
| Auteur | Message |
|---|
Conan
Expert sup
 Nombre de messages : 1722
Age : 33
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006
| | Sujet: f est g Ven 14 Sep 2007, 11:38 | |
| soit f et g deux fonctions numériques continues sur R tel que :
quel que soit x de Q : f(x) = g(x)
montrer que : f=g | |
|
| | |
wiles
Expert sup
Nombre de messages : 501
Age : 33
Localisation : khouribga
Date d'inscription : 03/04/2007
| | Sujet: Re: f est g Ven 14 Sep 2007, 12:05 | |
| on considere la fonction t(x) definie par t(x)=f(x)-g(x)
t est continue(c'est la difference de deux fonctions continues)
soit xo un quelquonque irrationnel
d'apres la densite de Q dans R il existe une suite de rationnels xn qui converge vers xo
puisque les termes de xn sont rationnels alors t(xn)=0
lim t(xn)=lim t(x) =0
n==>+00 x==>xo
puisque t est continue:
lim t(x)=t(xo)
x==> xo
d'ou: t(xo)=0 pour tt xo de R-Q
alors f=g | |
|
| | |
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Nombre de messages : 3113
Age : 75
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007
| | Sujet: Re: f est g Ven 14 Sep 2007, 15:18 | |
| Salut Wiles !! Bien vu !!!!  A+ LHASSANE | |
|
| | |
wiles
Expert sup
Nombre de messages : 501
Age : 33
Localisation : khouribga
Date d'inscription : 03/04/2007
| | Sujet: Re: f est g Ven 14 Sep 2007, 15:52 | |
| merci monsieur ^^ c'est d'ailleurs grace a vous que je connais le truc de la suite xn qui converge vers xo | |
|
| | |
lonly
Maître
Nombre de messages : 79
Date d'inscription : 30/05/2007
| | Sujet: Re: f est g Ven 14 Sep 2007, 21:37 | |
| - wiles a écrit:
soit xo un quelquonque irrationnel
d'apres la densite de Q dans R il existe une suite de rationnels xn qui converge vers xo
puisque les termes de xn sont rationnels alors t(xn)=0
lim t(xn)=lim t(x) =0
n==>+00 x==>xo
peut tu mieux expliquer cette partie? | |
|
| | |
lonly
Maître
Nombre de messages : 79
Date d'inscription : 30/05/2007
| | Sujet: Re: f est g Ven 14 Sep 2007, 21:48 | |
| - wiles a écrit:
d'apres la densite de Q dans R il existe une suite de rationnels xn qui converge vers xo
puisque les termes de xn sont rationnels alors t(xn)=0
lim t(xn)=lim t(x) =0
n==>+00 x==>xo
la partie en rouge! | |
|
| | |
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Nombre de messages : 3113
Age : 75
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007
| | Sujet: Re: f est g Ven 14 Sep 2007, 22:16 | |
| D'abord , on dit BONSOIR , lonly !!!!!!
Q est dense dans IR cela veut dire :
<< Tout intervalle ]a;b[ non vide de IR contient une INFINITE de rationnels et une INFINITE d'irrationnels >>
Comme corollaire de celà :
Pour tout xo réel , il existe une suite {an}n de rationnels qui converge vers xo .
A+ LHASSANE | |
|
| | |
aissa
Modérateur
Nombre de messages : 640
Age : 63
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/09/2006
| | Sujet: Re: f est g Ven 14 Sep 2007, 22:17 | |
| Qest dense dans IR veut dire que pour tout a<b élément de IR il existe r élé de Q tel que: a<r<b
soit a un élément de IR pour tout n de IN* il existe x_n élément de Q:
a -1/n < x_n < a+1/n
alors |a-x_n| < 1/n
donc (x_n) converge vers a. | |
|
| | |
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Nombre de messages : 3113
Age : 75
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007
| | Sujet: Re: f est g Ven 14 Sep 2007, 22:20 | |
| Merci AISSA pour la confirmation !!!!
Bon RAMADAN dans la FERVEUR RELIGIEUSE .
A+ LHASSANE | |
|
| | |
aissa
Modérateur
Nombre de messages : 640
Age : 63
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/09/2006
| | Sujet: Re: f est g Ven 14 Sep 2007, 22:24 | |
| salut Mr lhassane awacher mabroka bachmatmnito
que Dieu vous préserve et vous garde en trés bonne et parfaite santé.
aissa | |
|
| | |
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Nombre de messages : 3113
Age : 75
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007
| | Sujet: Re: f est g Ven 14 Sep 2007, 22:27 | |
| Merci AISSA pour vos voeux et aimables pensées !!!
Vous êtes et je ne me suis pas trompé
un MODERATEUR Hors-Pair !!!
A+ LHASSANE | |
|
| | |
Contenu sponsorisé
| | Sujet: Re: f est g | |
| |
|
| | |
| | f est g | |
|
