INTERAGLES CORIACES

calculer les intégrales suivantes :

de 0 à 1 {1/racin(x²+1)}.
de 0 à pi/4 {1/racin(tanx)}.
de 0 à 1/2 {1/(x^3+1)}.

Bonne chance !

Nea® a écrit:

calculer les intégrales suivantes :

de 0 à 1 {1/racin(x²+1)}.
de 0 à pi/4 {1/racin(tanx)}.
de 0 à 1/2 {1/(x^3+1)}.

Bonne chance !

BJR Nea® !!!
Pour la 1) : Faire le changement de variable x=SINH(t) et cela conduira droit à une primitive de la forme
ARGSINH(x) + C=Ln{x+rac{x^2+1}} + C
soit pout ton intégrale définie : Ln(1+rac2)
Pour la 3) : Ecrire d'abord x^3+1=(x+1).(x^2-x+1)
puis chercher une décomposition sous la forme :
1/{x^3+1}=A/(x+1) + (Cx+D)/{x^2-x+1}
avec A ,C et D constantes réelles à trouver ......
Ecrire aussi x^2-x+1=(x-1/2)^2 + 3/4
On obtiendra des primitives avec deux Ln( ) et un ARTAN()
Pour ton intégrale définie , elle sera égale à
(1/3).Ln2 + Pi.(rac3)/9

cé exacte je veux juste poster ma méthode pour la premiere :
1/racin(x²+1)=[x+racin(x²+1)]/racin(x²+1)[x+racin(x²+1)]={1+x/racin(x²+1)}/{x+racin(x²+1)} ---> on vois clairement le Ln ^^

Nea® a écrit:

je veux juste poster ma méthode pour la premiere :
1/racin(x²+1)=[x+racin(x²+1)]/racin(x²+1)[x+racin(x²+1)]={1+x/racin(x²+1)}/{x+racin(x²+1)} ---> on vois clairement le Ln ^^

OUI cé vrai !!
Une façon de CONTOURNER le fait que les fonctions hyperboliques et leurs inverses ne sont pas au programme de Terminales .

Remarque : On peut déduire de la premiere que :
La fonction primitive de Cos(Arctan(x)) est égale à Arcsinh
puisque que Arcsinh = ln(x+racin(x²+1)).
ce qui est pas toute à fait évident ?!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

Nea® a écrit:

calculer les intégrales suivantes :

de 0 à 1 {1/racin(x²+1)}.
de 0 à pi/4 {1/racin(tanx)}.
de 0 à 1/2 {1/(x^3+1)}.

Bonne chance !

BJR Nea® !!!
Pour la 1) : Faire le changement de variable x=SINH(t) et cela conduira droit à une primitive de la forme
ARGSINH(x) + C=Ln{x+rac{x^2+1}} + C
soit pout ton intégrale définie : Ln(1+rac2)
Pour la 3) : Ecrire d'abord x^3+1=(x+1).(x^2-x+1)
puis chercher une décomposition sous la forme :
1/{x^3+1}=A/(x+1) + (Cx+D)/{x^2-x+1}
avec A ,C et D constantes réelles à trouver ......
Ecrire aussi x^2-x+1=(x-1/2)^2 + 3/4
On obtiendra des primitives avec deux Ln( ) et un ARTAN()
Pour ton intégrale définie , elle sera égale à
(1/3).Ln2 + Pi.(rac3)/9

Forts ces methodes!!

Calculer l'integ :
Integ ( 0 à 1) {1/racin(x²+2x+2)}

salam
c difficile pour nous les sc ex!!

merci.bonne journée

Nea® a écrit:

Calculer l'integ :
Integ ( 0 à 1) {1/racin(x²+2x+2)}

salam

d abort , x²+2x+2=(x+1)²+1 et puis appliquer un changemlent de variable ;à savoir , y=x+1
ce qui nous ramene au cas précedent !

me gene ce changement de variable,je sais pas comment faire un propice changement...
en tout cas on a pas sa dans notre programme

bien vu : en tt k la méthode sera comme la suivante :
1/racin(x²+2x+2)=[x+1+racin(x²+2x+2)]/racin(x²+2x+2)[x+1+racin[x²+2x+2]=[1+(x+1)/racin(x²+2x+2)]/[x+1+racin(x²+2x+2] claire le Ln ^^

Nea® a écrit:

bien vu : en tt k la méthode sera comme la suivante :
1/racin(x²+2x+2)=[x+1+racin(x²+2x+2)]/racin(x²+2x+2)[x+1+[x²+2x+2]=[1+(x+1)/racin(x²+2x+2)]/[x+1+racin(x²+2x+2] claire le Ln ^^

Ta oublié un racine???

oé

Nea® a écrit:

calculer les intégrales suivantes :

de 0 à 1 {1/racin(x²+1)}.
de 0 à pi/4 {1/racin(tanx)}.
de 0 à 1/2 {1/(x^3+1)}.

Bonne chance !

slt !!
la premiee a pour primitive : F(x)=Arcsinh(x)
la deuxieme : F(x)=

pas tres evidente hein ??
pour la troisieme :  F(x)=

faut poster ta méthode pour la deuxième . ^^

ma methode est plus evidente que ma reponse ^^

et ben poste ...

bein si vous insister !!
l idée est juste de faire un changement de variable , on met   tanx = u²
donc:


qui est assé connu  :

https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/integrale-assez-tordu-t8403.htm
^^