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Question 2

Considérer la fonction g(x)=cos2x-x² (combin. linéaire de deux fonctions continues=fonction continue) s'en suit un TVI s'en suit le résultat ..g(c)=0
conclure le reste.

slt!!

Question 3:
on considere une fonction f(x)=x^3-3x-4
pour x£]-00,-1]: f(x)=<-2
pour x£]-1,1[ : -6<f(x)<-2
pour x£[1,+00[ f est strictement croissante et : f(x)>=-6 .
puisque f est continue sur IR et strictement croissante sur [1,+00[
en+ il existe un couple (a,b)tel que f(a)f(b)<0.donc l'equation admet une seule solution>1.
ensuite pour l'encadrement,calculer f(3) et f(2).et en utilisant le TVI tu auras 2<alpha<3
pour 3: si tu utilise le TVI 2 fois tu vas trouver que 2<alpha<2.25
merci.

pour question 2-2 : montre que f(x)=cos(2x)-x² est strictement décroissante sur ]0,pi/4[ + TVI donne le résultat que alpha est unique.

question 1,il n'existe aucun solution£Q.(l'équation est un polynome unitaire.)

Pour l exo 1 !

est-ce que c est IR ou Q !!

si c est Q , la reponse est deja donnee par Perelman , si c est IR la reponse est 2 solutions !

@+

C'est IR !!

Ya Perleman ki dit qu'il faut etudier la monotonie et apres TVI
je sais pas si ca va donner le nombre de soluces ?!!

oui
f(x)=x^4+x^3+x²-6
f'(x)=x(4x²+3x+2)>0 pour tt x£IR+* et <0 pour tt x£IR-*.
donc strictement décroissante et strictement croissante,par suite puisque il existe des couples (a,b)£IR*- tel que f(a)f(b)<0 et (p,q)£IR+* tel que f(q)f(p)<0 alors par le TVI f s'annule 2 fois

TVI f s'annule 2fois ? dsl j'ai pas compris ce que tu veux dire par s'annule

par l'utilisation du TVI on deduit que f s'annule deux fois ( il existe un réel c tel que f(c)=0).

OoKkEy