|f''(x)+2xf'(x)+(1+x)f(x)|=<1 ==> lim(x-->+00) f(x)

Soit f : R --> R de classe C².
Montrer que si |f''(x)+2xf'(x)+(1+x²)f(x)|=<1 qqs x
alors lim(x-->+00) f(x)=0

bonsoir,


Pourrait-on avoir une piste ?

Par contraposée ?

Considérer l'éq.dif. y"+2xy'+(1+x²)y=h
avec h(x)=f''(x)+2xf'(x)+(1+x²)f(x) et |h|=<1
f est solution ==> ....