Réccurence!

imane20 a écrit:

[ (a+b)/2]^(n+1) = ((a+b)/2 )^n *( (a+b)/2 ) <= (a^n+b^n)/2 *(a+b)/2= ( a^(n+1) + a^nb+ab^n+b^(n+1) )/4
il suffi de demontrer que :

( a^(n+1) + a^nb+ab^n+b^(n+1) )/4 <= ( a^(n+1) + b^(n+1) )/2

==> [- a^(n+1)-b^(n+1)+a^nb+b^na ] <=0
==> [ a^n ( b-a) + b^n ( a-b) ]<=0
==> (b-a)( a^n-b^n) <= 0
ce ki est vrai car (b-a) et a^n-b^n n'ont pas le meme signe
A++

excuse moi mais g pas vraimen compris comment ta fais pour ca: [- a^(n+1)-b^(n+1)+a^nb+b^na ] <=0
et merci