Récurrence

Salut tt le monde ,
voici un exercice de récurrence:

bonsoir ,


je pense que c'est faux [exo: 47 page 43 / Almoufid ] .

***** prenons n = 2 et en prenant x_1 = 1 et x_2 = 2 nous aurons 2 <=3/2 !! c'est faux !!

vous pouvez la rectifier comme ci-dessus :

a_1. a_2....a_n >= [(a_1+a_2+...+a_n)/n] ^n



salut!

et je signale que : a_1, a_2 ... et a_n sont positives strictement !

je demande une confirmation d'un autre membre

bonsoir...
la vraie inégalité c'est: a_1. a_2....a_n≤[(a_1+a_2+...+a_n)/n]ⁿ
et c'est l'inegalité appelée Am-Gm

comment am gm?

moyenne arithmétique---->moyenne géométrique

bravoooo

bonsoir ;

j'éclaircis :

moyenne arithmétique des deux nombres "a" et "b" : m= (a+ b) /2 .

moyenne Géométrique : g = V(ab)

moyenne Harmonique : h= 2 / ( 1/a + 1/b )

moyenne Quadratique : q = V[(a²+b²)/2].


***** y a t il d'autres ?