un exo de l'olymp.

considerons ces deux equations:
a different à 0
(e1): x²-(2a+1)x+a=0
(e2): x²+(a-4)x+a-1=0

kel est la valeur de a sachant ke:

- equ.1: a deu solutions x1 et x2
- equ.2: a deux solutions x3 et x4

- x1/x3+x4/x2=(x1*x4(x1+x2+x3+x4))/a

utilisons la régle de ax²+bx+c=0 et x1 et x2 sont deux solutions alors X1+X2 = -b/a et X1.X2 = c/a

Aprés les calcules on va trouver :
a1 = V5-1
a2 = -1-V5 (j'avais pas le temp pour réviser donc chai pas est ce que c'est juste ou nn )

je veux savoir la methode ke tu a utilisé st pposte ta methode

voilà :

(E1): x²-(2a+1)x+a=0
X1+X2 = 2a+1
X1.X2= a

(E2): x²+(a-4)x+a-1=0
X1+X2 = -a+4
X1.X2 = a-1
-----------------------------------------------------------------------------------
alors simplifiant et remplaçant les valeurs :

X1/X3+X4/X2 =(X1.X4(X1+X2+X3+X4))/a
(X1.X2+X3.X4)/X3.X1 = (X1.X4(a+5))/a
(2a-1)/X3.X1 = (X1.X4(a+5))/a
a(2a-1) = X1.X2.X3.X4.(a+5)
a(2a-1)/(a+5) = X1.X2.X3.X4
a(2a-1)/(a+5)= a(a-1)
(2a-1)/(a+5)= (a-1)
(a+5)(a-1)=2a-1
a²+4a-5=2a-1
a²+2a-4=0

Delta = 4-4x-4 = 20
a1 = -1-V5
a2 = V5-1

slt c Meryem Haddaji?
DANS TOUS LES CAS, C'ETAIT TROP FACILE LA REPONSE DE L'EXERCICE, ON ETAIT DES CONS POUR NE PAS AVOIR SU LA REPONSE LE JOUR DE L'OLYMPIADE, ce n'est qu'apres avoir fini l'examen ke j'ai su la reponse, dommage!! j'espère qu'on se qualifiera quand meme, baah enfin, si on a de la chance.

Meryem, t'as une idée sur ki a rempoté l'oympiade à Tanger?

c vrai ce que tu dis la??

Salut les amis(ça fait un bout de temps) la réponse de soufiane est fausse!2<a<10 et ceux pour que la 2éme équation ait 2 solutions.La réponse est ensemble vide.
A+

bonsoir....
nn je le crois pas red-11...les résultats de soufiane sont corrects.....
pour la première équation....delta=(2a+1)²-4a>=0
pour la deuxieme: delta=(4-a)²+1-a=
pour p(a)=a²-9a+17
encore delta=81-7x14=13
alors les racines de p(a) sont:(9-V13)/2 et (9+V13)/2
alors p(a)≤0 quand a£[(9-V13)/2,(9+V13)/2]
alors delta≥0 si a£]-00,(p-V13)/2]U[(9+V13)/2,+00[
et on a V5-1£]-00,(p-V13)/2] et -1-V5£]-00,(p-V13)/2]
alors les résultats:
a1 = V5-1
a2 = -1-V5
sont tout à fait corrects(sauf erreur)

c'est ce que j'ai trouvé aussi soufiane l'ensemble vide

bonjour meryem
1)-soufiane n'a pas trouvé que la solution est l'ensemle vide mais c red-11
2)-les solutions sont:a1 = V5-1
a2 = -1-V5
et non pas l'ensemble vide ....et relis la démonstration de soufiane...comme tu peux vérifier les deux solutions si tu veux..
et je m'adresse encore à red-11...
pour la deuxième équation les solutions qu'on a trouvé sont:
V5-1 et -V5-1
pour a=V5-1
x²+(V5-1-4)x+V5-1-=0
delta=(V5-5)²-4(V5-2)>=0
pour a=-V5-1
x²+(-V5-1-4)x-V5-1-=0
delta=(-V5-5)²+4(V5+1)>=0
--------------------------------------------------------
conclusion:nos deux solutions sont valables....

Vs avez raison dsl!(erreur de calcul)-_-*