| f(x)#x => fof(x)#x | |
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+4huntersoul hamzaaa memath karimaths 8 participants |
Auteur | Message |
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karimaths Féru
Nombre de messages : 39 Age : 33 Localisation : calais Date d'inscription : 07/10/2008
| Sujet: f(x)#x => fof(x)#x Jeu 09 Oct 2008, 21:03 | |
| comment demontrer que f(x)#x => fof(x)#x | |
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karimaths Féru
Nombre de messages : 39 Age : 33 Localisation : calais Date d'inscription : 07/10/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Jeu 09 Oct 2008, 21:05 | |
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karimaths Féru
Nombre de messages : 39 Age : 33 Localisation : calais Date d'inscription : 07/10/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Jeu 09 Oct 2008, 21:18 | |
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memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 32 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Jeu 09 Oct 2008, 21:18 | |
| soit a#b donc f(a)#a#b#f(b) donc a#b==> f(a)#f(b) posons a=x et b=f(x) donc f(x)#x ==> f(f(x))#f(x)#x | |
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hamzaaa Expert sup
Nombre de messages : 744 Age : 37 Localisation : Montréal... Date d'inscription : 15/11/2007
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karimaths Féru
Nombre de messages : 39 Age : 33 Localisation : calais Date d'inscription : 07/10/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Jeu 09 Oct 2008, 21:26 | |
| g pas bien compris ce passage soit a#b donc f(a)#a#b#f(b)
donc a#b==> f(a)#f(b) | |
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huntersoul Expert sup
Nombre de messages : 1373 Age : 33 Localisation : In my mind Date d'inscription : 19/02/2007
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mathema Expert sup
Nombre de messages : 922 Age : 37 Localisation : Würzburg (Allemagne) Date d'inscription : 19/07/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Ven 10 Oct 2008, 01:17 | |
| Salut a tous: pour montrer que: f(x)#x ==> fof(x)#x il suffit de montrer que: fof(x)=x ==> f(x)=x (car en la logique A=>B <=> 7B=>7A) alors: il est clair que f est bijective (car si g=fof alors g(x)=x donc g est bijective => fof est bijective => f est bijective) alors on a: fof(x)=x => f(x)=f^{-1}(x) => f=f^{-1} => f(x)=x ou f(x)=1/x. alors pour f est definie sur IR alors f(x)=x donc fof(x)=x ==> f(x)=x. ____________________________________________________________ LaHoUcInE @++ | |
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memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 32 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Sam 11 Oct 2008, 13:01 | |
| je n comprend pa cmnt t as demontré que f est bijective. et je crois qu il manque à l exo le fait que f est continue sur R | |
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_Bigbobcarter_ Expert grade2
Nombre de messages : 388 Age : 32 Date d'inscription : 11/09/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Sam 11 Oct 2008, 13:31 | |
| salut memath f est bijective parceque elle n'esta pas constante f(x)#x donc si f est constante f(x)=a donc f(a)=a !!! et ca c'est de la contradiction !! | |
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zakarya Maître
Nombre de messages : 96 Age : 34 Localisation : Midelt Date d'inscription : 30/09/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Sam 11 Oct 2008, 13:34 | |
| bonjour à tout le monde
L'idée de cet exercice c'est qu'il faut montrer que f(x)-x est positife ou négative non les deux à la fois (c'est-à-dire f(x)-x>0 ou f(x)-x<0)
Dernière édition par zakarya le Sam 11 Oct 2008, 14:38, édité 1 fois | |
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_Bigbobcarter_ Expert grade2
Nombre de messages : 388 Age : 32 Date d'inscription : 11/09/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Sam 11 Oct 2008, 13:47 | |
| - zakarya a écrit:
- bonjour à tout le monde
L'idée de cet exercice c'est qu'il faut montrer que f est positife ou négative non les deux à la fois (c'est-à-dire f(x)>0 ou f(x)<0) zakarya je pense que tu voulais dire f(x)<x ou f(x)<x et non pas f(x)>0 ou f(x)<0 !!! mais je te repond que c la mm chose !! qu'on fasse les deux a a fois veu dire que f est monotone sur un intervale de IR mais avec ta demo on dit si f est croissante si f est decroissante !! | |
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L Expert sup
Nombre de messages : 1558 Age : 33 Date d'inscription : 03/09/2007
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Sam 11 Oct 2008, 14:05 | |
| il faut demontrer ((qqsoit x de R ) f(x)#x==>(qqsoit x de ) fof(x)#x)<=>Ex de R f(x)=x) ou (qqsoit x de R fof(x)#x) <=>Ex de R fofx=fx=x ou qqsoit x ded R fofx#x (nonP ou P toujours correct donc la premiere implication est correct) sauf erreur | |
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zakarya Maître
Nombre de messages : 96 Age : 34 Localisation : Midelt Date d'inscription : 30/09/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Sam 11 Oct 2008, 14:15 | |
| on suppose que qq x£IR f(x)<0 et f(x)>0 alors existe (a;b) £IR telle que : a<b f(a)<a et f(b)>b on considére g telle que : g(x)=f(x)-x alors g(a).g(b)<0 donc existe c£ [a;b] / f(c)=c Est c'est imppossible, car f(x)#x =>alors f(x)-x>0 f(x)>x on remplace x par f(x) . alors ça donne:
f(f(x))>f(x)>x donc f(fx))>x on déduit que : fof(x)#x | |
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_Bigbobcarter_ Expert grade2
Nombre de messages : 388 Age : 32 Date d'inscription : 11/09/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Sam 11 Oct 2008, 14:30 | |
| - zakarya a écrit:
- on suppose que qq x£IR f(x)<0 et f(x)>0
desolé mais dans ce cas f(x)appartiendera a l'ensemble vide ! | |
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zakarya Maître
Nombre de messages : 96 Age : 34 Localisation : Midelt Date d'inscription : 30/09/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Sam 11 Oct 2008, 14:35 | |
| mais non nous sommes entrain de le demonterer par réciproque | |
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zakarya Maître
Nombre de messages : 96 Age : 34 Localisation : Midelt Date d'inscription : 30/09/2008
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Sam 11 Oct 2008, 14:37 | |
| - _Bigbobcarter_ a écrit:
- zakarya a écrit:
- bonjour à tout le monde
L'idée de cet exercice c'est qu'il faut montrer que f est positife ou négative non les deux à la fois (c'est-à-dire f(x)>0 ou f(x)<0) zakarya je pense que tu voulais dire f(x)<x ou f(x)<x et non pas f(x)>0 ou f(x)<0 !!! mais je te repond que c la mm chose !! qu'on fasse les deux a a fois veu dire que f est monotone sur un intervale de IR mais avec ta demo on dit si f est croissante si f est decroissante !! oui c'est ça | |
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hamzaaa Expert sup
Nombre de messages : 744 Age : 37 Localisation : Montréal... Date d'inscription : 15/11/2007
| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x Sam 11 Oct 2008, 16:57 | |
| Une question restée en suspens ici. Mathema a dit que la fonction f est bijective, il s'est basé sur cette propriété:
Si fog est bijective, alors l'une est injective, l'autre surjective (à vous de voir qui est quoi!)
Ici, f est surjective et injective... | |
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| Sujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x | |
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| f(x)#x => fof(x)#x | |
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