Gn=f1of2...

Soit fn(t)=V(n+t) et Gn=f1of2....ofn
Montrer que fn est lipschizienne et que Gn l'est aussi de rapport 1/(2^nV(n!)).
Montrer que (Gn(n)) et (Gn(o)) sont adjacentees .

P.S : V la fonction racine carré

soient x et y de Df
donc V(2n)=<V(x+n)+V(y+n) =>l fn(x)-fn(y)l=<1/V(2n)*lx-yl
d'ou fn est 1/V(2n)-lip
on a lf1of2o...ofn(x)-f1of2o...ofn(y)l=<1/V2*lf2o...ofn(x)-f2o...ofn(y)l=<1/V2*V(2*2)*lf3o...ofn(x)-f3o...ofn(y)l=<...=<1/V(n!2^n)lx-yl
d'ou la resultat
et on a lGn(n)-Gn(0)l=<n/V(n!2^n) et puisque lim1/V(n!2^n)=0
donc (Gn(n)) et (Gn(0)) sont adjacentes

kalm a écrit:

soient x et y de Df
donc V(2n)=<V(x+n)+V(y+n) =>l fn(x)-fn(y)l=<1/V(2n)*lx-yl
d'ou fn est 1/V(2n)-lip
on a lf1of2o...ofn(x)-f1of2o...ofn(y)l=<1/V2*lf2o...ofn(x)-f2o...ofn(y)l=<1/V2*V(2*2)*lf3o...ofn(x)-f3o...ofn(y)l=<...=<1/V(n!2^n)lx-yl
d'ou la resultat
et on a lGn(n)-Gn(0)l=<n/V(n!2^n) et puisque lim1/V(n!2^n)=0
donc (Gn(n)) et (Gn(0)) sont adjacentes

C'n'est pas l'résultat approprié , en tout cas à mon Humble avis , on pourrait utiliser le TAF pour montrer que fn lipstchiezienne en majorant la dérivée avec le 1/2Vn et puis utiliser ta méthode pour fofof...fn pOur avoir le résultat voulu
pour montrer que 2 suites sont adjacentes il faut montrer d'abord que l'une et croissante et l'autre est décroissante ! Grrrr c'est là où j'ai du galéré

pour l'adjacence des suites je sais comment la demontrer mais c'est juste que j'ai voulus demontrer que la limite de leurs differance est nule et laisser l'autre travaille pour les autres(car j'ai voulus dormire) mais j les pas signaler,pour le rapport j l pas bien vu
ok!!
n=<V(n+x)(n+y) =>2Vn=<V(x+n)+V(y+n) =>lfn(x)-fn(y)l=<1/2Vn*lx-yl le reste est clair
pour les suites je vois qu'il sont tt les deux croissantes !!! si je me trompe pas encore !!!!

C'est le résultat que j'ai touvé also ! tt 2 sont croissantes