Dm

C'est un dm pour demain
a vous de voir.......

merci pour le partage

y'a po de koi
C'est pour demain et je l'ai po encore touché
jé po le tps
on le fé ensemble si c'est possible ..

je vais essayer si possible

on sait que qqsoit x de R x²<x²+1==>/x/<Vx²+1==>x<V(x²+1)
==>V(x²+1)-x>0=>pi/2>f(x)>arctan(0)=0
2/soit x de R
1-tan²fx=1-(tan(arcatn(Vx²+1-x)))²=1-(Vx²+1-x)²=1-x²-1+2xV(x²+1)-x²=-2x²+2xV(x²+1)=2x(Vx²+1-x)=2xtan(fx)
3/selon ce qui precede on a pour tout x de R
x=1-tan²fx/2fx=1/tan(2fx)=tan(pi/2-2fx)
4/soit x de R
fxe ]0.pi/2[=>pi/2-2fxe ]-pi/2.pi/2[
donc x=tan(pi/2-2fx)==>arctanx=pi/2-2fx==>fx=pi/4-1/2*arctanx
sauf erreur

bon jai fais les réponses et je les ai scaner mais je sais pas comment les heberger

on a x|--->tan²x continue en R-{pi/2+kpi} donc sur I
x|--->-2V3tanx continue en R-{pi/2+kpi} donc sur I
d'ou g continue en I
et aussi g derivable en I car somme de deux focntions derivables en I et
qqsoit x de I g'(x)=2(1+tan²x)(tanx-V3)
on sait que la fonction tan a pour periode pi
et on sait que tan est croissante sur [0.pi/3] donc croissante sur [2pi.2pi+pi/3] donc qqsoit x de I
tan(2pi)<=tanx<=tan(2pi+pi/3)==>0>=tanx-rac3
d'ou qqsoit x de I g'(x)<0 donc f strictement decroissante
d'ou g est une bijection de I vers
g(I)=g([2pi.2pi+pi/3])=[g(2pi+pi/3).g(2pi)]=[-3.0]
determinons g-1(x)
qqsoit y de J E!x de I /y=g(x)==>y=tan²x-2V3tanx=tan²x-2V3tanx+3-3==>y=(tanx-V3)²-3==>-V(y+3)=tanx-V3 car tanx<V3
et on a x e [2pi.2pi+pi/33]==> x-2pi e [0.pi/3] C]-pi/2.pi/2[ donc
arctan(tanx)=arctan(tan(x-2pi)=x-2pi =arctan(V3-V(y+3))
donc g-1(x)=arctan(V3-V(x+3))+2pi

[img]

et voila la fin

Df={x e R/x#0 et 1+x^3>=0}<=>Df={x e R*/x>=-1}
donc Df=[-1.0[U]0.+00[
x|--->x^3+1 continue sur Df et positive sur Df donc
x|--->1-(1+x^3)^(1/3) continue sur Df
et x|--->1/x continue sur R* donc sur D d'ou f continue sur R
on doit calculer
Lim0 (1-(1+x^3)^(1/3))/x
oon sait que qqsoit x de D
1-racinecubique(1+x^3)=(1-(1+x^3))/(1+(1+x^3)^(1/3)+(1+x^3)^(2/3))
donc 1-racinecubique(1+x^3)=(x^3))/(1+(1+x^3)^(1/3)+(1+x^3)^(2/3))*x=x²/1+(1+x^3)^(1/3)+(1+x^3)^(2/3))
donc Limf(x) en 0=0 e R
donc f admet un prolongement par continuite g en 0 tel que
g(x)=f(x) ,x e DF
g(0)=0

lim+00g(x)=lim+00f(x)=lim+00x(1/x-racinecubique(1+1/x^3)/x=-1
lim+00g(x)=lim+00(x)=lim+00x²(1/x²-racinecubique(1/x²+1/x^6)/x²=0
soit a et b de I tel que a>b
a>b>-1==>1-Vcubika^3+1<1-Vcubikb^3+1 et 1/a<1/b<0==>g(a)>g(b) donc g strictement croissante sur [-1.0]
et on a g restriction de f sur [-1.0] et comme f continue en [-1.0[ alors g continue en [-1.0[ et on a g continue en 0 donc g continue en I dou g bijetcion de I vers
g(I)=[g-1.g0]=[-1.0]
sauf erreur

dans le deuxieme exo y e I et I # ]-pi/2.pi/2[ donc arctan(tany) n'est pas egale a y

sauf erreur

on a I=[0,pi/3]=[2pi] donc I C ]-pi/2.pi/2[ non?

il est ecrit en haut I =[2pi.7pi/3] d'ailleurs je n'ai pas compris I=[0.pi/3] modulo 2pi
(PS:dans g-1 il faut ajouter g-1(0)=0 et c'est racine qubique a la fin et comment tu es passe de la deuxieme lgine a la 3eme ligne? )

L a écrit:

on a x|--->tan²x continue en R-{pi/2+kpi} donc sur I
x|--->-2V3tanx continue en R-{pi/2+kpi} donc sur I
d'ou g continue en I
et aussi g derivable en I car somme de deux focntions derivables en I et
qqsoit x de I g'(x)=2(1+tan²x)(tanx-V3)
on sait que la fonction tan a pour periode pi
et on sait que tan est croissante sur [0.pi/3] donc croissante sur [2pi.2pi+pi/3] donc qqsoit x de I
tan(2pi)<=tanx<=tan(2pi+pi/3)==>0>=tanx-rac3
d'ou qqsoit x de I g'(x)<0 donc f strictement decroissante
d'ou g est une bijection de I vers
g(I)=g([2pi.2pi+pi/3])=[g(2pi+pi/3).g(2pi)]=[-3.0]
determinons g-1(x)
qqsoit y de J E!x de I /y=g(x)==>y=tan²x-2V3tanx=tan²x-2V3tanx+3-3==>y=(tanx-V3)²-3==>-V(y+3)=tanx-V3 car tanx<V3
et on a x e [2pi.2pi+pi/33]==> x-2pi e [0.pi/3] C]-pi/2.pi/2[ donc
arctan(tanx)=arctan(tan(x-2pi)=x-2pi =arctan(V3-V(y+3))
donc g-1(x)=arctan(V3-V(x+3))+2pi

Tout a fait juste

desole jai fais une faute

je vois que dans la démo de L et ?
il a une confusion .
g croissant et décroissante sur -[1.0] ce qui donnera un J different ana j'ai trouvé que J croissante
j'ai trouvé
g'x= -(1/x²+[3x^3-racuub(1+x^3)]/2V(1+x^3).x²
que j'ai trouvé positif
??????????????

a propos de la réplique de ?
de g^-1(x)
je n'ai pas compris la passage
1-xy=3^V(1+y^3)
xy=y raccub(1/y^3+1)
où est passer le 1 ????

Merci les gas pour tt L + ?
c'est hyper gentil ca m'a trop aider fans qq passage
jé tt comparer pour que demain le dm sera t correct et bien présenté au prof ....
coordinalement

pour g-1 de lexo 3 jai fais une faute

wé cé claire