1exo abordale et 1autre 1/2 abordale

madani a écrit:

BSR Mr MADANI !!!
Pour la deuxième , la majoration de la somme par (3/2) me parait fausse de toute évidence ; prendre n=1 par exemple pour s'en convaincre !!
A moins d'écarter cette valeur parasite , auquel cas :
pour tout i=0,1,.............,n on a n<=n+i<=2n
d'ou 1/(n+i) <=1/n
d'ou ta SOMME <=(n+1)/n=1+(1/n) et comme n>=2 alors (1/n)<=1/2 et puis on finalise 1+(1/n)<=3/2

EN CONCLUSION : ton encadrement est vrai si n est dans IN\{0;1}

Salut
pour la 1ére question
on verifie 2 >= 1
on suppose que 2^n >= n^2
on demontre que
2^(n + 1) >= (n + 1) ^2
on a
2^n >= n^2
2^(n + 1) >= 2n^2
alors il faut montrer que
2n^2 >= n^2 + 2n + 1
n^2 - 2n - 1 >= 0
cad
n(n-2) - 1 >= 0
on sait que n>=4
n(n-2) >=8
n(n-2) - 1 >= 7
donc
n(n-2) - 1 > 0
alors
2^(n + 1) >= (n + 1) ^2

conclusion
A n appartient à IN sauf 1,2,3 on a 2^n >= n^2

Oeil_de_Lynx a écrit:

madani a écrit:

BSR Mr MADANI !!!
Pour la deuxième , la majoration de la somme par (3/2) me parait fausse de toute évidence ; prendre n=1 par exemple pour s'en convaincre !!
A moins d'écarter cette valeur parasite , auquel cas :
pour tout i=0,1,.............,n on a n<=n+i<=2n
d'ou 1/(n+i) <=1/n
d'ou ta SOMME <=(n+1)/n=1+(1/n) et comme n>=2 alors (1/n)<=1/2 et puis on finalise 1+(1/n)<=3/2

EN CONCLUSION : ton encadrement est vrai si n est dans IN\{0;1}

BSR prof
effectivt on doit avoir n>1 mais pour les demonstrations par reccurence les eleves ont l'habitude a ce genre d'erreur et d'ailleur cé 1 exo du livre scolaire contrairement au 1ere!

BSR
je donne d'abord une solution pour :1/2<1/(1+n)+.....+1/2n
on a:
1/(1+n)>1/2n
1/(2+n)>1/2n
.
.
.
1/2n >=1/2n
en faisant la somme membre a membre on obtient:
1/(1+n)+.....+1/2n >1/2

salut !!!
de la méme façon on a
1/(1+n)< 3/2n
1/(2+n)< 3/2n

.

.

.

1/2n < 1/2n
en faisant la somme membre a membre on obtient:
1/(1+n)+.....+1/2n < 3/2

mais je crois qu'il faut résoudre l'exo par réccurence ...

Koutaiba a écrit:

salut !!!
de la méme façon on a
1/(1+n)< 3/2n
1/(2+n)< 3/2n

.

.

.

1/2n < 1/2n
en faisant la somme membre a membre on obtient:
1/(1+n)+.....+1/2n < 3/2

mais je crois qu'il faut résoudre l'exo par réccurence ...

ta raison !je me suis trompé d'exo generalement on ne doix ps utiliser la reccurence que si d autre methodes plus simples st impuissants!

bsr
je donne la slt pour la derniere question:

pour cet exercice nous l'avons déjà fait au Tc
premièrement :

et la deuxième inégalité :

sauf s'il y a une faute
bon pour la 1ère vous avez demandé seulement 3/2 et j'ai trouvé 3/4

miss-Design a écrit:

et la deuxième inégalité :

sauf s'il y a une faute
bon pour la 1ère vous avez demandé seulement 3/2 et j'ai trouvé 3/4

avt de repondre a un exo je croix qu il vt mieux de lire le topic de a à z !!!

bon je m'excuse !!
même si la solution est postée on peut avoir la même n'est ce pas ??

miss-Design a écrit:

bon je m'excuse !!
même si la solution est postée on peut avoir la même n'est ce pas ??

ce que tu as fait est bon puisque tu as presenté une methode differente mais on aurait b1 aimé que ça soit pour l exo en question !!!(le2 du 17)