au secouuuuuuuuuuuuuuuur un exo

1)a et b 2 nombres reel tel ke a²+b²=1
montrer /a+b/<ou= racine 2
2)a et x 2 nombres reel tel /x/<1 /a/<1
montrer /ax²+x-a/</a//x²-1/+/x/
deduire /ax²+x-a/<-x²+/x/+1
deduire /ax²+x-a/<5/4

pllllz poster vos reponse vite

plllllllz repondez

Salut Ayoub pour 1 j'ai deja proposé une methode il y'a d'autres biensure.
2) d'abord il est facile de montrer que:
|h+k|<= |h|+|k| pr tt k;h£IR.
en effet:
-|h|<= h <=|h| et -|k| <= k <= |k| <=> -(|h|+|k|)<= h+k <= (|h|+|k|)
donc |h+k|<= |h|+|k|.
alors c'est clair pour 1) demo.
|ax²+x-a|<|ax²-a|+|x| ==>|ax²+x-a|< |a||x²-1|+|x|.(*)
--> demontrons que: |ax²+x-a|<-x²+|x|+1.
c'est simple car d'apres (*):
|a|<1 et |x|<1 ==> |a||x²-1|+|x|<|x²-1|+|x|
et puisque x²-1<0 alors |x²-1|=-x²+1.
alors: |ax²+x-a|< -x² + |x|+1.
-->montrons que: |ax²+x-a|< 5/4:
on a: -x²+|x|+1 < -D/4a. (avec D=delta= 5 et a=-1).
donc: |ax²+x-a|<5/4
C.Q.F.D
________________________________________________________
LaHouCinE @99
@++

mathema a écrit:

Salut Ayoub pour 1 j'ai deja proposé une methode il y'a d'autres biensure.
2) d'abord il est facile de montrer que:
|h+k|<= |h|+|k| pr tt k;h£IR.
en effet:
-|h|<= h <=|h| et -|k| <= k <= |k| <=> -(|h|+|k|)<= h+k <= (|h|+|k|)
donc |h+k|<= |h|+|k|.
alors c'est clair pour 1) demo.
|ax²+x-a|<|ax²-a|+|x| ==>|ax²+x-a|< |a||x²-1|+|x|.(*)
--> demontrons que: |ax²+x-a|<-x²+|x|+1.
c'est simple car d'apres (*):
|a|<1 et |x|<1 ==> |a||x²-1|+|x|<|x²-1|+|x|
et puisque x²-1<0 alors |x²-1|=-x²+1.
alors: |ax²+x-a|< -x² + |x|+1.
-->montrons que: |ax²+x-a|< 5/4:
on a: -x²+|x|+1 < -D/4a. (avec D=delta= 5 et a=-1).
donc: |ax²+x-a|<5/4
C.Q.F.D
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LaHouCinE @99
@++

salut...
merci pour ta solution ..
mais il y a deux chode que je l'ai pas bien saisi ..
j'espere que vous m'expliquer est-ce qu'il sont des lois ???