TVI !!

f est une fonction continue et positive sur IR+
lim (x--> +l infini) f(x)/x = L et L < 1
montrez que l equation f(x) = x admet une au moins une solution dans IR+

merci d avance
salut

on pose g(x)=f(x)-x
on a g(0)=f(0)>0
et puisque lim (x--> +l infini) f(x)/x = L et L < 1
donc (Ve>0)(EA>0)(Vx$df)
x>A=> lfx/x-Ll<e
donc x>A=> fx/x<e+1<e+1
donc x>A=> fx<x
donc si on prend a$[A,+00[ on aura g(a)<0
donc TVI ......

Salut je crois que c'est deja posté
_________________________________________________
LaHOUcInE @++

Citation :

on pose g(x)=f(x)-x
on a g(0)=f(0)>0
et puisque lim (x--> +l infini) f(x)/x = L et L < 1
donc (Ve>0)(EA>0)(Vx$df)
x>A=> lfx/x-Ll<e
donc x>A=> fx/x<e+1<e+1
donc x>A=> fx<x
donc si on prend a$[A,+00[ on aura g(a)<0
donc TVI ......

stp jé po compris ce qui est en gras !!!!

anyone can help

il a juste appliquer la definition de la limite en sachant que L=1

Et pourquoi L=1? n'a t-il pas donné L<1 ??

(Ve>0)(EA>0)(Vx€Df) |f(x)/x-L|

ah oui desole ej voulais die L<1
donc fx/x<e+l
on pose e=1-l>0 donc fx/x<1=>fx<x

justement L < 1

tu veux dire e= L-1

0<L?

non j'ai bien dit e=1-L car l-1 negatif et epsilon doit etre >0

L a écrit:

non j'ai bien dit e=1-L car l-1 negatif et epsilon doit etre >0

Sorry l aquestion est posée a l'auteur de l'exo! est ce qu 'ona par hypothése 0<L?

wé

salut les gars bn l exo est juste comme je l ai eu du prof svp je voudrais une solution bien détaillé
merci

si f(0)=0 le pb est reglé
suposons que f(0)>0 posons alors g(x)=f(x)-x on a g(0)=f(0)>0
d autre part limg(x)=limf(x)-x=limx(f(x)/x-1)=+inf*(L-1)=-inf donc il existe a ds IR+ telque g(a)<0
g(a)*g(0)<0 est on applique TVI!!

mais ma solution est juste non???

bon on a limfx/x=L<1
x->+00
donc (Ve>0)(E A>0)(Vx$df)
x>A => fx/x<1
d ou le resultat

mé entre ces 2 lignes ché po
je verrai ac mon prof

ok,