ArctanVneme

Exo intéressant :

1- on a Vx$IR*+ ArctannVx coninue sur IR*+ don fn(x) continue sur IR*+
on pose x>y donc nVx>nVy <=> Arctan(nVx)>Arctan(nVy)
<=> 1/ Arctan(nVx)<1/Arctan(nVy)
et -2x<-2y
donc fn(y)>fn(x)
donc fn decroissante sur IR*+
donc fn ta9aboul de IR*+ jusqua ]-00,+00[ alors IR

2-on a fn(x) ta0aboul dans IR*+ donc elle est ta9aboul sur ]0,1[
et on a f]0,1[=]4/pi-2,+00[ et 0$]4/pi-2,+00[
donc il existe un seul an dans '
]0,1[ pour que fn(x)=0

3- on a an$]0,1[
on a f(1/2)>0
donc an$]1/2,1[(dicotomie)
donc an>1/2 ^^

4* n°Vx - n+1°Vx = n+1°Vx(n°V(x^n+1)-1)
n°V(x^n+1)>1
donc
n°Vx - n+1°Vx >0
donc n°Vx > n+1°Vx
a+

fn(x)-f(n+1)=1/arctan(rac°n(x))-1/arctan(rac°n+1(x))
n°Vx > n+1°Vx
donc arctan(n°Vx) > arctan(n+1°Vx)
d'où 1/arctan(rac°n(x))>1/arctan(rac°n+1(x))
pa consequent : fn(x)>f(n+1)

5* c facile il faut juste remplacer x par alpha :: a+ mehdi ! a+ "? "!!

pour 4) c'est le contraire qui est juste ds ]0,1[

wé efefctivement khamaths y'a une erreur dans l'énoncé
any question je suis là ...