arct

acrtan(2x/1-x²)=2arctanx
7ola fi R

D=R-{-1.1}
on pose t=2arctan(x)=>tan(t/2)=x
==>2x/1-x²=tant
==>arctan(tant)=t
donc t e ]-pi/2.pi/2[==>2arctanx e ]-pi/2.pi/2[=>x e]-1.1[
sauf erreur

j trouvé la meme chose mais khedamt bl l7alat x sup a 1 é x entre -1 et 1 et x inf a -1 o ichara dial artax é la meme que x safi

Une question:
Avant de résoudre l'équation, est ce qu'on dit que : -pi/2<arctan(2x/1-x²)< pi/2 et on encadre x à partir de ça?? parce que je ne comprends vraiment pas ce qu'il faut faire avant d'entamer l'équivalence.Et qu'elle est la différence entre résoudre et démontrer que (au niveau du domaine de définition).

Merci

L a écrit:

D=R-{-1.1}
on pose t=2arctan(x)=>tan(t/2)=x
==>2x/1-x²=tant
==>arctan(tant)=t
donc t e ]-pi/2.pi/2[==>2arctanx e ]-pi/2.pi/2[=>x e]-1.1[
sauf erreur

walakin bach tkon dik l'implication s7i7a khassak taftarad balli t e ]-pi/2.pi/2[ ?

oui c'est vrai khatir123 a raison, sinon c'est -0.5 au moins dans un devoir , faut faire gaf à ces petits trucs (conseil de TSM mdr)

So ?

D=R-{-1.1}
......acrtan(2x/1-x²)=2arctanx
<=>tan(acrtan(2x))=2arctanx
<=>acrtan(2x)=0<=>x=0

khatir123 a écrit:

D=R-{-1.1}
......acrtan(2x/1-x²)=2arctanx
<=>tan(acrtan(2x))=2arctanx
<=>acrtan(2x)=0<=>x=0

stp je n'ai pas compris


pour ce qui est en haut je n'ai rien a supposer
j'ai pose un t=2arctan(x) (ce t est evidemment entre -pi et pi donc t/2 e ]-pi/2.pi2[)
dans ce cas la t=2arctanx alors tan(t/2)=x donc tan(t)=2x/1-x²==>arctan(tant)=arctan(2x/1-x²)
on sait que arctan(2x/1-x²)=2arctanx=t
donc on conclu que arctan(tan t)=t et c'est la qu'on a demontre que t e ]-pi/2.pi/2[ donc x e ]-1.1[

je crois qu'il il y a aussi une autre methode un peu plus "7arbiya" notamment lors du calcul de la derivee
f(x)=2arctanx-arctan(2x/1-x²) et d'etudier les variations
dans ]-00.-1[ f(x)=-pi
]1.00[f(x)= pi
et finalement ]-1.1[ f(x)=0==>x S=]-1.1[
je m'excuse si c'est inutile
sauf erreur

oui;dsl j'étais entrain de résoudre l'équation 2x/1-x²=2arctanx