Assertion vraie uniquement pour n=3 et n=5.

Prouver que l'assertion suivante est vraie pour n=3 et n=5, et qu'elle est fausse pour tout autre entier naturel n > 2.
Si a_1, a_2, ..., a_n sont des réels quelconques, alors :
(a_1 - a_2)(a_1 - a_3)...(a_1 - a_n) + (a_2 - a_1)(a_2 - a_3)...(a_2 - a_n) + ... + (a_n - a_1)(a_1 - a_2)...(a_1 - a_{n-1}) >= 0.

mathman a écrit:

+ (a_n - a_1)(a_1 - a_2)...(a_1 - a_{n-1}) >= 0.

Plutôt (a_n - a1)(a_n - a2) ... (a_n - a_(n-1)) ?

Oui.