reccurence forte: on montre d'abod pour n e N*
pour n=1 U1>=1 ,oon suppose pour n et n+1 on demontre pour n+2
soit n de N*
Un+Un+1>=2n+1=>Un+2>=2n+1 <=>2n+1>=n+2<=>n>=1 car n e N*
donc la propriete est vraie pour n e N* ,et on a pour n=0
U0=1>=0 donc vrai aussi pour n=0 donc vraie pour qqsoit n de N
reccurence:
pour n =0
U0*U2-1=U0+U1-1=1=U1² donc vrai pour n=0 on suppose pour n et on demontre pour n+1
soit n de N
Un+1*Un+3+-1^(n+2)=Un+1*(Un+2+Un+1)+-1^(n+2)
=Un+1*Un+2 +U²n+1+-1^(n+2)
=Un+1*Un+2+Un*Un+2+-1^(n+1)+-1^(n+2)
-1^(n+1)-1^(n+2)=0
=Un+2(Un+1+Un)=U²n+2
donc qqsoit n de N
Un*Un+2+-1^(n+1)=Un+1²
sauf erreur
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