Fonction exos ! f(x)= 5x+2+ ( 1 / (1-2x) )

Bonjour à tous, voici un exo de maths trés complet, que j'ai fait et je vous demande de voir si j'ai des erreurs; merci

Soit la fonction f(x)= 5x+2+ ( 1 / (1-2x) ) pour tous x1/2

Soit la droite D d'équation y= mx +2, avec m un réel.
On souhaite déterminer le nombre de point(s) d'intersection entre D et (Cf).

1) Etudier le cas m=5

si m=5 alors y = 5x + 2
déterminer le nombre de point d'intersection entre y=5x+2 et Cf revient à résoudre :
5x+2+ (1/(1-2x))=5x+2
(1/(1-2x)=0
=1

2) Dans le cas m différent 5
a.Montrer que trouver l'abscisse de ces points d'intersction revient à resoudre l'équation :
(2m-10)x²+(5-m)x+1=0

déterminer les points d'intersections entre y=mx+2 et Cf revient à resoudre l'équation :
5x+2+(1/(1-2x))=mx+2
[ 5x(1-2x)+2(1-2x)-mx(1-2x)-2(1-2x)+1 ] / (1-2x) = 0
aprés simplifacation :
(2m-10)x²+(5-m)x+1=0

b. Montrer que le discriminant Delta(D) de cette équation est le trinome m²-18m+65.


D=b²-4ac
D=(5-m)²-[4(2m-10)]
D=25-10m+m²-(8m-40)
D=m²-18m+65

c) Dresser le tableau de signes de ce trinome suivant les valeurs de m.

on sait que D=m²-18m+65
Si D supérieur ou égal à 0
m²-18m+650 supérieur à 0
D'=b²-4ac
D'=(-18)²-4(65)
D'=64=8²

x1=5
x2=13


D'aprés le tableau de signe 0 sur ]-;13] U ]5;+[

d. En déduire le nombre de points d'intersection suivant les valeurs de m.


e. Déterminer les coordonnées du (des) point(s) d'intersection dans le cas m=13 et m=4

je n'arrive à résoudre les 2 derniéres questions. merci de bien vouloir m'aider.


Merci d'avance !

Titre édité par Mr. exodian95

pour le 1er cas ,je crois que tu t'es trompee
1/1-2x =0 n'admet pas de solution reelle =>pas d'intersection
lors du tableau de variations on arrive a ce qui suit:
si m e ]-00.5]U[13.+00[
alors m²-18m+65>=0==>D(discriminant)>=0 donc deux points
si m=13 ou m=5 alors m²-18m+65=0=>D=0==>un seul
si m e ]5.13[ alors m²-18m+65<0==>D<0==>pas d'intersection
sauf erreur
voila pour le nombre de points d'intersection
maintenant si m=13 et m=4 faudra juste calculer
sauf erreur

Merci pour votre reponse,

mais je n'ai toujours pas la rèponse pour les 2 derniére questions :

d. En déduire le nombre de points d'intersection suivant les valeurs de m.


e. Déterminer les coordonnées du (des) point(s) d'intersection dans le cas m=13 et m=4


Merci !

tu serais pas a st remi en premiere s19 par hasard parce que mon prof ma donné ce dns et il m'a dit que le sujet c'est lui qui l'a inventé?????

Si je suis à St rémi mais pas en 1S19 mais en 13 mdrr ta pa la reponse stpp parck jcomprend paaas.
[ je ne croyez pas voir un gars de st rémi sur ce forum ]

Mdr moi chui en Ssi
comment tu t'appelles?
Pour le premier cas il n'y a pas de points d'intersection entre D et Cf car 1/1-2x=0 est impossible.
pour les points d'intersection entre D et Cf dans le cas ou m est différent de 5, il y a 2 pts A(5;0) et B(13;0)
( je ne suis pas sure de ces réponses)
Dans les cas ou m=13 et m=4, les points d'intersection sont C(13;0) et D(4;9).

Moi c'est sabrina et je suis en 1erS13. Si tu veux tu tu peux me contacter ici : sabrina-tak@hotmail.fr

pas de reponses ?