Qq conséquences de l'existence de minpoly(f).

No answer?

salut mehdi wa baraka 3lik men tbij a sahbi
je sais pas il faudrait revoire l'enoncé de ton exo( il y'a quelques détails qui clochent!!!)
alpha)spectre(f)=Z(Pi(f)) (Z=ensemble des racines de Pi)
beta)N(lambda)=le rang à partir duquel la suite naturel des dimensions est stationnaire(Rque:N(lambda)<=n)
d'où la finitude de ce nombre
gamma)on suppose l'un des ordes inf strictement à N(lam)(Rque:l'ecriture est correcte car on est sur C +alpha)
d'aprés lemme des noyau et par passage à la dimension
dim(E)(je crois que c'est là ou il ya l'erreur Dim E fini)
=sigma des dim<sigma(dim(N(n(lam))
absurd.==>pour l'autre cas c'est à peu prés la meme demarche
delta)noyau appliqué à pi+...

Je te fais la question alpha pour démarrer. Si tu notes P le polynome minimal de f, comme tu es dans C tu peux le scinder :

P(X)= (X-a)^m (X-b)^n ...

En particulier

P(X)=(X-a)Q(X)

Comme P est minimal Q(f) est une application liéaire non nulle mais

(f-a Id)Q(f)=0

Donc tu en déduit que a est une valeur propre. En particumier on montre comme cela que l'ensemble des racines de ton polynome sont des valeurs propres.

Et réciproquement tu peux montrer qu'une valeur propre doit être racine de P. Pour le voir prend un vecteur propre u de valeur propre lambda et applique le à P(f) tu as alors

0=P(f)(u)=P(lambda)

Au final les valeurs propres sont les racines du polynome minimal de f.

Bon courage pour le reste!!

http://www.mathsup.ouvaton.org

voire mon message de dessus pour la suite
pour alpha) c'est une question de cours

c un sujet de l esim c peut etre celui de l an 1994 ...............................................................................................c ça tabji ....wa ze3ma rak wa7d n99al mnou makan.