E- U est il connexe ?

Soit E un espace vectoriel de dim >=3 et (Dn)n>=0 une suite dénombrable de droites dans l'espaces E . et soit U=Union(Dn , n decrit N)
E\U est il connexe ?
( Intuitivement oui , mais reste a prouver ).
bn appetit

selfrespect a écrit:

Soit E un espace vectoriel de dim >=3 et (Dn)n>=0 une suite dénombrable de droites dans l'espaces E . et soit U=Union(Dn , n decrit N)
U est il connexe ?
( Intuitivement oui , mais reste a prouver )....

BJR selfrespect !!
Pour ton exo , s'agit -il de droites vectorielles ou affines ???
S'il s'agit de droites vectorielles , elles ont en commun l'origine O ; donc celà fonctionnera grâce à la connexité par arcs de U ??
Tout point de Dn et tout point de Dm pourraient êre reliés par un arc continu en transitant par O ??!!

Pour tout, n E\D_n est connexe par arcs. En effet :
si x,y dans E\D_n , comme dim E>=3, on peut toujours choisir un z dans E\D_n tel que les segments [x,z] et [z,y] soient dans E\D_n.

Une intersection dénombrable de connexe est connexe "classique"

BJR selfrespect !!
Je ne comprends pas pourquoi tu as supprimé ton Post positionné entre celui d'A.Attioui ci-dessus et le mien juste avant , dans lequel :
1) Tu me confirmais qu'il s'agit de Droites Affines d'une part ,
2) D'autre part , tu m'avisais que tu as rectifié quelquechose dans ton énoncé à savoir :
<< E\U est-il connexe ? >> au lieu de
<< U est il connexe ? >>

Maintenant , ton Topic et son cheminement peuvent paraitre incompréhensibles pour quelqu'un d'autre !
Une telle manoeuvre est un peu malsaine et tu comprends parfaitement ce que je veux dire !!!

abdelbaki.attioui a écrit:

Pour tout, n E\D_n est connexe par arcs. En effet :
si x,y dans E\D_n , comme dim E>=3, on peut toujours choisir un z dans E\D_n tel que les segments [x,z] et [z,y] soient dans E\D_n.

Une intersection dénombrable de connexe est connexe "classique"

Oui Mr Abdelbaki , le resultat en gras est la clé de cet exo , pourtant que sa demo soit aisé elle ne figure pas au programes mais son utilusattion est necessaire parfois !. merçi .

A Mr Oeil de lynx :

Oeil_de_Lynx a écrit:

.....
Je ne comprends pas pourquoi tu as supprimé ton Post positionné entre celui d'A.Attioui ci-dessus et le mien juste avant , dans lequel :
1) Tu me confirmais qu'il s'agit de Droites Affines d'une part ,
2) D'autre part , tu m'avisais que tu as rectifié quelquechose dans ton énoncé à savoir :
<< E\U est-il connexe ? >> au lieu de
<< U est il connexe ? >>

le but de mon post etait d'informer les gens qui s'interessent à mon post qu'il est ironnée et c'etait fait avec succées comme le montre votre post , donc a ce moment la mon post a perdu tt raison pr exister encore dans ce topic et je l'ai enlevé !

Oeil_de_Lynx a écrit:

.....
Une telle manoeuvre est un peu malsaine et tu comprends parfaitement ce que je veux dire !!!

malheureusement vous vous trompez et je sais pas de koi vous parlez et je cherche pas a comprendre , je suis clair !! .
a+

Oeil_de_Lynx a écrit:

selfrespect a écrit:

Soit E un espace vectoriel de dim >=3 et (Dn)n>=0 une suite dénombrable de droites dans l'espaces E . et soit U=Union(Dn , n decrit N)
U est il connexe ?
( Intuitivement oui , mais reste a prouver )....

BJR selfrespect !!
Pour ton exo , s'agit -il de droites vectorielles ou affines ???
S'il s'agit de droites vectorielles , elles ont en commun l'origine O ; donc celà fonctionnera grâce à la connexité par arcs de U ??
Tout point de Dn et tout point de Dm pourraient êre reliés par un arc continu en transitant par O ??!!

Apparemment ce n'est pas celà !!
Entre-temps , Selfrespect a modifié son énoncé !!

abdelbaki.attioui a écrit:

Pour tout, n E\D_n est connexe par arcs. En effet :
si x,y dans E\D_n , comme dim E>=3, on peut toujours choisir un z dans E\D_n tel que les segments [x,z] et [z,y] soient dans E\D_n.

Une intersection dénombrable de connexe est connexe "classique"

Selon la démarche , je pense que Vous voulez dire plutot l'union ( des connexes d'intersection nn vide ) , ( c'est faux pr l'intersection )
a+

selfrespect a écrit:

abdelbaki.attioui a écrit:

Pour tout, n E\D_n est connexe par arcs. En effet :
si x,y dans E\D_n , comme dim E>=3, on peut toujours choisir un z dans E\D_n tel que les segments [x,z] et [z,y] soient dans E\D_n.

Une intersection dénombrable de connexe est connexe "classique"

Selon la démarche , je pense que Vous voulez dire plutot l'union ( des connexes d'intersection nn vide ) , ( c'est faux pr l'intersection )
a+

Attention !