un exo en suite

exo 64 al moufid:

soit une suite numérique tel que: pour tt n de IN
on considère la suite tel que:
pour tt n de IN: .
1) démontrer que est convergente et que

2) montrer que pour tout t de [-pi/4, pi/4]: .

3) on considère la suite numérique tel que:

.

a) démontrer que pour tt n de IN: .
b) conclure que est convergente

1- si Un>0 donc Un=1 alors Un convergente et tabita donc lim Un=1
siUn<0 donc Un=-1 et Un convergente et tabita donc limUn=-1

non ce n'est pas aussi simple, car par exemple Un peut etre la suite (-1)^n qui n'est pas convergente!!!! c'est ça ce qui me donne un peu de confusion.
je doute qu'il ya une erreur .

je crois que la question 2 est faisable mais pour les autres ....
rim hariss je pense pas qu'il ait une erreur mais j pense que qu'il a 1 truc la dans qui serait hors programme !!

erreur ou nn, j'espère un prof ou quelqu'un peut nous guider en ce qui concerne cet exo.

C'est forcement une erreur du manuel , à la place il faudrait plutôt démontrer que (Xn) est convergente

meme avec ta "réctification" l'exo reste complexe