Les ss-grps de (Z,+)

EXO 1
Soit m,n £ IN
a) montrer qu'il existe (p,q)£ IN² Tq nZ+mZ=pZ (Z étant l'ensembles des entiers relatifs ) , et que nZ[intersection]mZ=qZ puis identifier p et q

b)déterminer 6Z et 10Z et 6Z+10Z

EXO2
Monter que la fct f x---->x² Est bijective en utilisant les THEOREME DE LAGRANGE

NEED HELP !!

Programme sup , on l'a étudié dans le cours de structures

Hého ! personne n'a pu aider T_T , j'ai besoin d'une indication pllzzz

stracovic17 a écrit:

EXO 1
Soit m,n £ IN
a) montrer qu'il existe (p,q)£ IN² Tq nZ+mZ=pZ (Z étant l'ensembles des entiers relatifs ) , et que nZ[intersection]mZ=qZ puis identifier p et q

b)déterminer 6Z et 10Z et 6Z+10Z

EXO2
Monter que la fct f x---->x² Est bijective en utilisant les THEOREME DE LAGRANGE

NEED HELP !!

Lut Frérot !!
Pour le a) , tu devré utiliser l'identité de BEZOUT
n et m étant 2 entiers naturels donnés , si tu notes p=PGCD(n;m) alors il existe a et b entiers relatifs tels que na+mb=p
Ensuite tu pe montrer san difficultés ke q=PPCM(n:m)
après tu peux continuer tout seul kom 1 gran !!!
Kant à 6Z c'est par déf les multiples entiers de 6 , ce n'est pas sorcier !!
et de maniaire jénérale si t est un entier naturel
tZ={tn; n dans Z}


Pour l'EXO2 l'application f va de QUOI dans QUOI ??????

Lotus_Bleu a écrit:

stracovic17 a écrit:

EXO 1
Soit m,n £ IN
a) montrer qu'il existe (p,q)£ IN² Tq nZ+mZ=pZ (Z étant l'ensembles des entiers relatifs ) , et que nZ[intersection]mZ=qZ puis identifier p et q

b)déterminer 6Z et 10Z et 6Z+10Z

EXO2
Monter que la fct f x---->x² Est bijective en utilisant les THEOREME DE LAGRANGE

NEED HELP !!

Lut Frérot !!
Pour le a) , tu devré utiliser l'identité de BEZOUT
n et m étant 2 entiers naturels donnés , si tu notes p=PGCD(n;m) alors il existe a et b entiers relatifs tels que na+mb=p
Ensuite tu pe montrer san difficultés ke q=PPCM(n:m)
après tu peux continuer tout seul kom 1 gran !!!
Kant à 6Z c'est par déf les multiples entiers de 6 , ce n'est pas sorcier !!
et de maniaire jénérale si t est un entier naturel
tZ={tn; n dans Z}


Pour l'EXO2 l'application f va de QUOI dans QUOI ??????

Merci
Oups de G--->G (G,.) étant un groupe fini d'ordre impair !!

Bonsoir
Bien entendu pour demontrer le théoreme de bezout il suffit d'utiliser la notion d'ideal dans un annaux .
Bien sur si la demonstration vous interesse je la posterai
cordialement e .

Lut Frérot !!!

Pour BEZOUT , il suffi de savouar que les SEULS SOUS-GROUPES ADDITIFS DE {Z;+} sont de la forme aZ avec a entier naturel .
Cela se démontre b1 à l'aide de la division ( en nombres entiers ) dans Z ;
Si n et m sont deux entiers naturels donnés , on konsider l'ensemble nZ+mZ={na+mb , a et b parcourent Z}
Il est facile de vérifier que c'est un sous-groupe de Z , donc il est de la forme dZ donc nZ+mZ=dZ
mnt d est dans dZ donc il est aussi dans nZ+mZ d'ou il existe u et v dans Z tels que nu+mv=d
il est alors fassile de prouver que d=PGCD(n;m)
REMARKER ossi que nZ+mZ contient à la fois nZ et mZ et c'est le sous-groupe engendré par {nZ union mZ}
donc si nZ est inclus dans dZ alors d divise n
de même d divise ossi m donc d divise PGCD(n;m)
Réciprokemen si h divise n et h divise m alors h divise nu+mv=d
donk tout diviseur kom1 de n et m divise d d'ou PGCD(n;m) divise d
et cé tout !!!!!!!!!!

justement soeurette !!!
tu vien d'utiliser la notion d'ideal dans un annaux !!
il faut remarquer que Z est un annaux principal ou tout ces ideaux sont principeaux (ie engendré par un element ) en peut aussi ecrire nZ = ( n ) .
Et puis tu a intuitivement utiliser cette notion dans ta demonstration .
Cordialement e .

e a écrit:

justement soeurette !!!
tu vien d'utiliser la notion d'ideal dans un annaux !!
il faut remarquer que Z est un annaux principal ou tout ces ideaux sont principeaux (ie engendré par un element ) en peut aussi ecrire nZ = ( n ) .
Et puis tu a intuitivement utiliser cette notion dans ta demonstration .
Cordialement e .

Lut Frérot !!!!
Pas bezoin de tout ssa !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Mais précisément , on démontre qe {Z,+} est un anneau principal en utilisant la DIVISION EUCLIDIENNE dans Z !!
Si H est un sous-groupe de Z et si H n'est pas réduit à {0}
On considère H+={a dans H tels que a>=1}
Cé une partie non vide de N et qui est minorée donc admet un + petit élément noté d .
Maintenant si h est dans H+ alors il existe un kouple unique (q,r) tel que
h=dq+r avek r=0 ou 0<r<d
On ne pe pas avoir 0<r<d car
(h-dq)=r est dans H+ et d est le + petit élément de H+ ; DONK r=0
et de là h=dq est dans dZ
d'ou finalement H=dZ

BSR à Toutes et Tous !!!

Ou êtes-vous donc ?????
stracovic 17 ??
stifler ??
et surtout e ???
Vous ne réagissez donc pas à l'intervention de Lotus_Bleu !!!
La Division Euclidienne dans Z permet d'établir la principalité de Z en tant qu'anneau !!
Puisque cette propriété est à la base , autant l'utiliser pour prouver les aZ pour a entier naturel ,sont les seuls sous-groupes additifs de Z . Donc éviter d'utiliser des notions de niveau supérieur ( je parle d'Idéal et Anneau Principal qui font intervenir une structrure de Z plus riche que sa structure de Groupe !!

youness boye a écrit:

Theoreme de lagranche :
si G un groupe fini et H un sous groupe de G et H est distingué dans G alors le cardinal de H divise le cardinal de G

BSR youness boye !!
Si tu viens répondre dans le salon des Sup-Spés , c'est que tu es soit en Fac ( DEUG ) ou bien en Prépa !
Dans chacun des cas , tu sais de quoi tu parles .
De manière générale , quand tu prends un groupe G quelconque et H un de ses sous-groupes , tu peux définir sur G DEUX RELATIONS D'EQUIVALENCE modulo H classiquement notées Rg et Rd ( je ne reviens pas sur leur définition , celà se trouve dans les bouquins les plus éléméntaires de 1er Cycle de Fac ou Prépas )
Les ensembles quotients G/Rg et G/Rd n'ont pas de structure algébrique de groupe ....
Cependant en travaillant par exemple avec G/Rd , on montre que les classes d'équivalence à droite modulo H ont même nombre d'éléments et puisque les classes d'équivalence forment une partition de G alors il vient que Card{G}=Card H . Nombre de Classes et de là bien sûr
le Théorème de Lagrange : L'ordre de H est un diviseur de l'ordre de G .

Tu n'as pas besoin d'imposer que H est distingué dans G c'est à dire que pour tout a dans G , a.H=H.a
Cette propriété supplémentaire sert UNIQUEMENT à vérifier que G/Rd=G/Rg ( que l'on note alors G/H ) et puis à définir la structure-quotient sur G/H .

Tu vois la différence !!!!!

BSR MR.ODL
j'me permet de répondre :
Si on prend un x de G Et n son ordre , le THEO.DE LAGRANGE Assure que n/l'ordre de G , donc n est impair n=2m+1 m parcourt IN , alors x=(x^m+1)^2 d'où f est surjective , puique G est fini alors f BIJECTIVE ! sauf erreur !