tahino
Habitué
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 | | Sujet: convexité !! Ven 07 Nov 2008, 19:10 | |
| soit f:R+ ---->R une fct convexe
1/ Montrer RIGOUREUSEMENT que pr a fixé:
g: x----->(f(x)-f(a))/(x-a) est croissante !
2/Montrer que f(x)/x a une limite finie en +oo. | |
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aissa
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| | Sujet: Re: convexité !! Ven 07 Nov 2008, 20:45 | |
| 1) c'est du cours.
2) remarque que: (f(x)-f(a))/(x-a) = f(x)/(x-a) - f(a)/(x-a)
f(a)/(x-a) tend vers 0.
tu suppose que (f(x)-f(a))/(x-a) n'est pas minoré ...
bon courage | |
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Lotus_Bleu
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| | Sujet: Re: convexité !! Ven 07 Nov 2008, 21:39 | |
| - tahino a écrit:
- soit f:R+ ---->R une fct convexe
1/ Montrer RIGOUREUSEMENT que pr a fixé:
g: x----->(f(x)-f(a))/(x-a) est croissante !
2/Montrer que f(x)/x a une limite finie en +oo. Lut Frérot ! Ta 2ème Question est ARCHI-FAUSSE !!! Prends donk la fonction convexe sur IR tout entier : f : x---------> f(x)=x^2 il est clair que Lim {f(x)/x}=+oo et donc sa va pas !!!!! | |
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Oeil_de_Lynx
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| | Sujet: Re: convexité !! Ven 07 Nov 2008, 23:09 | |
| - tahino a écrit:
- soit f:R+ ---->R une fct convexe
2/Montrer que f(x)/x a une limite finie en +oo. BSR tahino !! Je rajouterais qu'en matière de comportement à l'infini d'une fonction convexe , on connait le résultat suivant CLASSIQUE aussi : Si f est une fonction CONVEXE et de Classe C1 sur IR ( celà veut dire f est dérivable et à dérivée continue ) alors : Si f est BORNEE sur IR alors f est CONSTANTE . | |
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