pas simple

pr tous n de N on a:
a(n+1)=a(n)+rac(1+a(n)/n)
montrer que a(n)/n est convergente

question banale
c'est ((an)+1)/n ou bien (an/n)+1?
merci

dans les deux cas c est simple.
si an+1=an+V(an/n+1)

donc pour un n qui tend vers l infini on a : a(n+1)=an

donc lim V(1+an/n)=0

donc liman/n=-1

si an+1=an+V((an+1/n))

pour n qui tend vers l infini ; a(n+1)=an

donc lim V((an+1)/n)=0

donc liman/n=lim 1/n=0

(sauf erreur)

je crois que tu as commis une erreur
liman+1=liman ,ok, mais qu'est ce qu'on sait de (an),admet elle une limite?
supposons que (an) convergente on aura
liman+1=lim an=lim(an+V...)
la a ce que je sais on ne peut separer lim(an+V..) en liman+lim V... si et seulement si les deux suite sont convergentes pour apres avoir limV..=0
mais ca on doit le demontrer ,pas le constater
PS:je crois que c'est l'exo 52 du manuel donc c'est 1+(an/n)
sauf erreur

j'ai demande a un eleve ,son pere etant un professeur,il m'a repondu :
on pose un=an/n (on demontre par reccurence que (Un) est positive pour tout n )
donc on aura
(n+1)Un+1=nUn+V(1+Un)
(n+1)Un+1-(n+1)Un=V(1+Un)-Un
(n+1)(Un+1-Un)=V(1+Un)-Un
le signe de V(1+Un)-Un depend de Un+1-Un
supposons que Un+1-Un>0 <=>
V1+un>un>0==>1+Un>Un²==>0>Un²-Un-1
ce polynome est negatif si Un e [V5-1/2 .V5+1/2] donc (Un) est majoree ,(Un) croissante et majoree donc convergente
maintenant si on suppose que Un+1-Un<0 on aura (Un) decroissante et comme Un>0 pour tout n alors elle est minoree par 0 donc convergente
sauf erreur