j'ai un problem avec ce genre d'exo

salut,j'ai un problem avec ce genre d'exo
demontrez que a et a+53 sont des nombre premier(awalian fima baynahoum)
merci pour votre aide

samia08 a écrit:

salut,j'ai un problem avec ce genre d'exo
demontrez que a et a+53 sont des nombre premier(awalian fima baynahoum)
merci pour votre aide

BJR-BSR samia08 !!
<< awalian fima baynahoum >> veut plutôt dire premiers entre eux !!
Si d est un diviseur commun à a et (a+53) alors forcément d divisera (a+53)-a c'est à dire 53
Or 53 est un entier PREMIER donc d=1 ou d=53
On ne peut pas exclure la possibilité d=53 donc
TON RESULTAT EST FAUX !!
Confirmation : prends a=53 donc a+53=106 , il est immédiat que 53 et 106 ne sont pas premiers entre eux !!!

bon c ma soluce :
supposons que a et a+53 ne sont pas premiers entre eux alors il existe un p de Z tel que a^(a+53)=p
alors p divise a+53 et p divise a
donc p divise 53
on sait que 53 est premier alors p=53 ou p=1
donc!!!! ils ne sonts pas premiers dans tous les cas car en prenat a=53 on trouvera que 53^ 53*2 =53
j'espère que ça soit clair !!

ok c la même chose

je crois que dans ce cas a=53
ppgd(a,a+53)=53
donc ils ont premiers entre eux

samia08 a écrit:

je crois que dans ce cas a=53
ppgd(a,a+53)=53
donc ils ont premiers entre eux

Salut samia08 !!
Deux entiers naturels a et b sont premiers entre eux si par définition PGCD{a;b}=1

dsl,c'est slment une faute de frappe
je voulais dire
je crois que dans ce cas a=53
ppgd(a,a+53)=53
donc ils ne sont premiers entre eux(tana9oud)
donc a et a+53 sont premiers entre eux
avec a tokhalif 53
merci bcp