barrycentre

avez vous résoulu l'exo 80 ?


ce qui n'a pas al moufid

soit N un point dans ABC
démontrez :
ABN, ACN BCN ont la même surface <===> N est le barrycentre de ABC

n'y a pas de génies là pour le démontrer
???

ou êtes vous ?

on n' a pas encore fait la leçon du barycentre... dsl

tu as fé la 1er partie??

Sàluut,


D'après la première partie de l'exercice, On a:
Tout point N situé à l'intérieur d'un triangle ABC peut être défini comme le barycentre de :
[A, Aire(BCN)] ; [B, Aire(ACN)] ; [C, Aire(ABN)].
on a aussi d'après la première partie que:
aire(ACN)/CA' = aire(ABN)/BA'
A’ le point d'intersection de (AN) et de (BC)

On fait la meme chose pour cette partie ,
on nomme A’ le point d'intersection de (AN) et de (BC), B’ le point d'intersection de (BN) et de (AC). C’ le point d'intersection de (CN) et de (AB).
Donc on a: Aire(ACN) = Aire(ABN) ;
de même, N est sur [BB’] donc Aire(ABN) = Aire(BCN).

On en déduit : Aire(ACN) = Aire(BCN) d'où, d'après la réciproque de la propriété ci-dessus, N est sur la médiane [CC’] et les médianes sont concourantes en N centre de gravité du triangle.

Les trois triangles ABN, BCN et ACN sont d'aires égales.

pour la question 1 et 2 de l'exo 80

1) loi des sinus.

2) symetrie de role.

moi j'ai resolu ce exos c pas assez dificille il faut just bien reflichire c tt

Salut,

Je trouve la solution de fada un peu trop compliquée.

On montre que ABN, ACN BCN ont la même surface => N est le barycentre de ABC
N est à l'intérieur du triangle => N est le barycentre de {(A, Aire(BCN)) ; (B, Aire(ACN)) ; (C, Aire(ABN))}
Or Aire(BCN)=Aire(ACN)=Aire(ABN)
=>N est le barycentre de {(A, 1) ; (B, 1) ; (C, 1)}
=>N est le barycentre de ABC

La réciproque se fait de la même manière qu'ici : https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/geometrieet-la-reciproque-t11072.htm

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J'ai fait les premières question, en passant par les hauteurs et par Thales. h99, tu peux poster ta méthode?

bon je donne le principe:

S=1/2 a.c.sinB=1/2 b.c.sinC=... pour a.b.c les cotes du triangle.

-et tu utilise ensuite le fait que: sin(pi-x)=sinx
je vais essayer de poster tt la reponse ce soir incha2allah.

C'est ce que je pensais...ça doit être drôlement bourrin
Avec les surfaces(et hauteurs), c'est plus esthétique.

lol mais le loi des sinus c'est un peu hors habitude