Inegalité {OWN}

voici l inegalité cyclique tiré de la symetrique que j ai posté dans le jeu hier et c est toujours une creation de neutrino.

a,b,c des reels non negatifs , prouvez :



cette fois ci elle est bien bcp plus compliqué et plus belle , et malheureusement on a trouvé qu une sollution partielle en esperant de trouver mieux.

Have fun

stp corrige moi si je me trompe
si a b et c sont inferieurs a 1 la somme d'en haut est negative
sauf erreur

oui t as raison L c est moi qui a oublié la contrainte :

abc=1 , je suis encore desolé

j'ai une methode simple pour cette question
premièrement nous devons demontrer que :
A/B+C/D>(A+C)/(B+D)
pour cela on fais lichti9a9

et pourquoi tu hesite fait nous voir alors ??

est-ce que tu peux poster ta solution kobica? , en effet jé terminé ma soluce ( elle est laide et longue) , mais heureusement j'ai recu une soluce simple et jolie de la part d'un membe
A+

memath a écrit:

voici l inegalité cyclique tiré de la symetrique que j ai posté dans le jeu hier et c est toujours une creation de neutrino.

a,b,c des reels non negatifs , prouvez :



cette fois ci elle est bien bcp plus compliqué et plus belle , et malheureusement on a trouvé qu une sollution partielle en esperant de trouver mieux.

Have fun

L'inégalité est équivalente à:

D'après Holder on a:

Et avec C.S on a:

On peut prouver facilement que:

Il suffit alors de prouver que:


D'aprés AM-GM on a:

Il suffit de prouver donc que:


On peut supposer que a=max{a,b,c};et on met Vbc=x avec 0=<x=<1 (V: racine carré)
l'inégalité est équivalante à:

On a aussi:

et:

aussi:

il suffit de prouver alors que:


ce qui est vrai,ce qui permet de conclure.

on a : sigma((a-1)/V(a+b) = sigma(Vc(a-1)/V(c(a+b))>= sigma(2Vc(a-1))/(a+b+c)
donc l'inegalité est equivalante à : sigma(aVc)>= sigma(Vc)
et on a d'après CS : sigma(aVc)*sigma(Vc)>= sigma(V(a)*V(abc))² =(sigma(Va+Vb+Vc))²
d'où le résulta
@+

iverson_h3 a écrit:

sigma(Vc(a-1)/V(c(a+b))>= sigma(2Vc(a-1))/(a+b+c)
@+

c'esu faux ( le signe de a-1 )

neutrino a écrit:

iverson_h3 a écrit:

sigma(Vc(a-1)/V(c(a+b))>= sigma(2Vc(a-1))/(a+b+c)
@+

c'esu faux ( le signe de a-1 )

wé c vré, je penserai à le resoudre autrement