mais c hypeeeer facile!!

ABC moutalat moutassawi al adla3

D moumatilat C binissba li B

MONTRE KE:

AD²=3AC²

Voici la réponse:
On a ABC un triangle équilatéral.
Donc AB=AC=BC.
On a D est l'image de C par rapport à B.
Donc BC=BD.
Il en résulte que AB=BC=BD.
Ceci est dans le triangle ADC.
Donc ADC est rectangle en A.
D'après pytagore, on a AC^2+AD^2=DC^2.
Donc AC^2+AD^2=(2BC)^2.
Donc AC^2+AD^2=(2AC)^2.
Donc AC^2+AD^2=4AC^2.
Donc AD^2=3AC^2.
CQFD.

D'aprés l'énoncé on a AB=AC=BC=BD Donc ACD est rectangle en A.
On a : (Vecteurs) AB=AC+1/2CD , CD=CA+AD
=> (Vecteurs) AB=1/2(AC+AD)
Ces deux derniers vecteurs sont orthogonaux, donc : AB² = (AC² + AD²)/4
=> 4AB²=AC²+AD²
On a : AB=AC => AD²=3AC²
CQFD ^^

Sinon

On a AM = BC / 2
D'autre part, en appliquant le théorème de Pythagore au triangle ACD, on obtient : CD² = AC² + AD²
Ce qui veux dire forcement que AB² = (AC² + AD²)/4 => AD²=3AC²