Un+1=f(Un)

je vous propose cet exercice
exprimez Un en fonction de n puis calculez la limite de Un
U0=1
Un+1=(4Un +2)/(Un +5)

U0=5
Un+1=(7Un -1)/(3Un -5)

j'ai appliqué (mobarhanat tazayodat lmontahia)mais j'ai pas arrivé a donner l'expression de Un a la fonction de n

Slt

pour la première suite pose v_n=(u_n -1)/(u_n +2)

montre que (v_n) est géométrique puis déduit .

merci pour la reponse je vais essayer

est ce que personne n'a de reponse

titrit a écrit:

je vous propose cet exercice
exprimez Un en fonction de n puis calculez la limite de Un
U0=1
Un+1=(4Un +2)/(Un +5) ....

BJR à Toutes et Tous !!
BJR titrit !!

Celui-là est TROP facile !!
Du fait que Uo=1 et que x=1 est un point fixe ( noqta samida ) de l'application
x ----------> f(x)={4x+2}/{x+5}
Tu peux démontrer par récurrence sur n que Un=1 pour tout n
Donc ta suite est constante et convergente vers 1 .

Re-BJR !!

Pour l'autre , tu pourras consulter efficacement le Lien suivant :

http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/prepas_fichiers/homog.pdf

Il s'agit de l'étude générale des suites homographiques .
Au passage , badr_210 ne peut pas opérer comme il l'a fait puisque Uo est égal à l'un des 2 points fixes de
x ----> f(x)=(4x+2)/(x+5)
Bonne Découverte !!!

merci infiniment