exo ( T V I)

slt
soit f une fonction est continue et positive sur R+
on suppose que :
lim f(x)/x<1 quand tend vers +00
motrer que f(x)=x a au moins un solution sur R+ jattends votre reponses

conidere la fonction g(x)=f(x)-x
tu as g(0) >= 0 et en utilisant la definition de la limites prouve l'existence d'un A > 0 tel que h(A)<0

BJR à Toutes et Tous !!
BJR monim !!

Cet exo a été posé de nombreuses fois !!
Il renferme UNE ERREUR !!!
Il est tiré d'Al-Moufid BACSM-Analyse .
Tu peux voir ICI un corrigé :

https://mathsmaroc.jeun.fr/l-equation-fx-x-admet-une-solution-t44.htm

ou cette approche que j ai deja postée ds le lien suivant:https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/tvi-p87746.htm
si f(0)=0 le pb est reglé
suposons que f(0)>0 posons alors g(x)=f(x)-x on a g(0)=f(0)>0
d autre part limg(x)=limf(x)-x=limx(f(x)/x-1)=+inf*(L-1)=-inf donc il existe a ds IR+ telque g(a)<0
g(a)*g(0)<0 est on applique TVI!!

merii bcp

Mr oeil de lynx je voudrais savoir ou reside l'erreur de cette exo svp

Mr madani pourquoi avons nous besoin de f(0)=0 ??

loma.amlo a écrit:

.... Mr oeil de lynx je voudrais savoir ou reside l'erreur de cette exo svp ....

DSL loma.amlo !!
J'ai cru que tu avais recopié la version d'Al-Moufid !!
Tel que tu l'as écrit , il est CORRECT !!
Sur le Manuel , les Auteurs avaient commis une Grosse Bourde : ils avaient supposé que

Lim {f(x)/x ; x---->+oo }=1

et celà bien sûr ne fonctionnait pas comme le prouve le contre-exemple
f: x----> f(x)=x+1 !!!

loma.amlo a écrit:

Mr madani pourquoi avons nous besoin de f(0)=0 ??

on a ps besoin de f(0)=0 mais de 2 elts a et b pour les quels on a:
g(a)g(b)<0 et pour les construire j ai fais un raisonnement par disjonction ds cas qui a fait intervenir le cas f(0)=0 et le cas f(0)#0!