- girl-ambition.93 a écrit:
- a et b 2 nombres appartenant a N tel ke:
(1+racine2)^2006=a+bracine2
calculer: a²+2b²
et j'ai deja demander l'utilisation de mathtype et personne n'a repondu meme si je vs cherche tjrs des exos!! 
BSR girl-ambition !!
Cet exo a été déjà posé de nombreuses fois sur le Forum !!
Je voudrais simplement te dire que l'on ne peut pas calculer a^2+2.b^2
Par contre , on peut le faire pour a^2 - 2.b^2
En gros ; par récurrence ou par la Formule du Binôme de NEWTON , on montre que :
(1+rac(2))^n = An +Bn.rac(2) avec An et Bn des entiers relatifs et ceci pour chaque entier naturel n .
En changeant rac(2) par -rac(2) , on prouve aussi que :
(1-rac(2))^n = An - Bn.rac(2)
Il en résultera que pour tout entier n : An^2 - 2Bn^2=(1-2)^n=(-1)^n
Pour n=2006 cela donnera a^2 - 2.b^2=(-1)^(2006)=1
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