DL_n(o)

DL = x.

il suffit de remplacer l expression entre le LN par l exponentielle moins quelque chose..............

aissa a écrit:

donnez le DL_2009(o) de:
ln(1+x+x²/2! + ...+x^2008/2008!).
bon courage

ln(1+x+x²/2! + ...+x^2008/2008!)
= ln( e^x- ( x^2009/2009!+....))
= x+ln(1-e^(-x)( x^2009/2009!+....))
=x-e^(-x)( x^2009/2009!+....))+...

-e^(-x )*x^(2009)/2009!=-x^(2009) /2009! +x^2009*£(x).
donc : ln(1+x+....+x^2008/2008!)=x- x^2009/2009! +x^2009*£(x).
Rq :on peut remplacer 2009 par n.

Utlise le fait que : {(1+X)^d=SIGMA ( k=0 à n)(d(d-1)(...)(d-k+1).X^k/k!) }+x^n.o(1) ...