convergence d'une suite

Soit (U_n) et (V_n) deux suite définies par :
V_n = 2.U_(2n+1)+U_n.
Montrer que : (V_n) convergente ==> (U_n) convergente.

Joli exo
commencer par montrer que (un) est bornée !

abdelbaki.attioui a écrit:

Joli exo
commencer par montrer que (un) est bornée !

Lu,
Mon idée c'est plutôt de montrer que : (U_n) Divergente ==> (V_n) Divergente.

pouvez vous eclaircir d'avantage?je ne sais pas par quoi commencer!
Merci

joli et classique exercice,c'est parmi les oraux les plus repondus...
si a est la limite de v alors on peut se ramener au cas de a=0 en posant w=v-a et y=u-a/3.on pose ensuite y(n)=(-1)^n/2^n*t(n)...on developpe ....on deduit que y--->0.

Soit I={n €IN /U_n>=U_(2n+1)}

Si I est fini, il existe N tq pour tout n>N , U_n <U_(2n+1)
==> 3U_n=< V_n =<3U_(2n+1) pour tout n>N
==> V_n =<3U_(2n+1)=<V_(2n+1) pour tout n>N
==> 3lim U_(2n+1)=lim V_n
==> lim U_n=lim V_n-2lim U_(2n+1)=lim V_n/3

Si I est infini ==> I=(f(n))_n avec f : IN ---> IN strict. croissante.
je dois partir à suivre ....