Nombre de messages : 246 Age : 24 Date d'inscription : 27/06/2008
Sujet: E est Banach? Sam 22 Nov 2008, 17:52
Soit E un evn dans lequel toute série absolument convergente est convergente. Montrer que E est Banach.
Dernière édition par exodian95 le Sam 22 Nov 2008, 19:41, édité 1 fois
joystar1 Maître
Nombre de messages : 148 Age : 35 Date d'inscription : 17/03/2007
Sujet: Re: E est Banach? Sam 22 Nov 2008, 18:49
il faudrait revoire ton enoncé,il ya peut etre un truc qui cloche.
abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Re: E est Banach? Sam 22 Nov 2008, 19:05
exodian95 a écrit:
Soit E un evn dans lequel toute suite absolument convergente est convergente. Montrer que E est Banach.
Série
exodian95 Modérateur
Nombre de messages : 246 Age : 24 Date d'inscription : 27/06/2008
Sujet: Re: E est Banach? Sam 22 Nov 2008, 19:41
Merci pour la correction.
kalm Expert sup
Nombre de messages : 1101 Localisation : khiam 2 Date d'inscription : 26/05/2006
Sujet: Re: E est Banach? Dim 23 Nov 2008, 16:46
je pense qu'il y a ici une équivalence mais bon on prend une suite (x_n) de cauchy et soit (x_f(n)) une sous-suite de (x_n) tel que llx_f(n+1)-x_f(n)ll<2^(-n) et on a la serie sum(n£lN) x_f(n+1)-x_f(n) est absolument convergente donc elle est convergente dans (E,ll.ll) d'ou (x_f(n)) converge dans E (car sumx_f(n+1)-x_f(n)=u_f(n)-u_f(0) donc (E,ll.ll) est complet d'ou E est de banach pour la réciproque c'est pas évident mais c'est pas aussi tros difficile
exodian95 Modérateur
Nombre de messages : 246 Age : 24 Date d'inscription : 27/06/2008
Sujet: Re: E est Banach? Dim 23 Nov 2008, 17:56
Pour la reciproque, voir cours!!!
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E est Banach?
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