defii

a b c d des nombres reeles strictement positives:

tel ke:a+b+c+d=1

montre ke:1/a+1/b+1/c+1/d sup ou=16

personnnne !!

c'est facile! on vas demontrer que
(1/a+1/b+1/c+1/d)(a+b+c+d)>= 16

On peut aplliquer directement cauchey-shwartz sinon: (devellopez)

(1/a+1/b+1/c+1/d)(a+b+c+d)=4+b/a + c/a + d/a +a/b + c/b + d/b + a/c + b/c + d/c + a/d + b/d + c/d
=b/a + a/b+ c/a + a/c + d/a +a/d +c/b +b/c + d/b +b/d + c/d +d/c +4

b/a + a/b >=2
c/a + a/c >=2
d/a +a/d >=2
c/b +b/c >=2
d/b +b/d >=2
c/d +d/c >= 2
en sommant
b/a + a/b+ c/a + a/c + d/a +a/d +c/b +b/c + d/b +b/d + c/d +d/c >=12
donc b/a + a/b+ c/a + a/c + d/a +a/d +c/b +b/c + d/b +b/d + c/d +d/c+4 >=12+4=16
donc
(1/a+1/b+1/c+1/d)(a+b+c+d)>= 16
(1/a+1/b+1/c+1/d)>= 16

salut,
quesque sa veut dire inegalité de cauchey-shwartz
merci

oui c juste mrc topmath!!

salu tt le monde !!

salu samia je vai essayer de texpliker !!

sincerment moi jy est pas compris gran chose !!

L'inégalité s'énonce de la façon suivante :

Pour tout x et y éléments d'un espace préhilbertien réel ou complexe

Les deux membres sont égaux si et seulement si x et y sont linéairement dépendants.
on lutilise surtt pour les ekwations lineaire !!! en algebre of course !!

samia08 a écrit:

salut,
quesque sa veut dire inegalité de cauchey-shwartz
merci

Voilà:

merci beaucoup topmath
mais j'ais pas bien compris l'explication de redaland

Po de quoi!

x y sont deux ongles !!

salut topmath est ttlm merci mais tu peut prouvai ca ^^ bayen

slt tout le monde
et slt topmath
j po compris (Inégalité de Cauchey-Shwartz )

merci pour les exercices