Probleme d'injectivité d'une fonction

Bonjour a tous , j'ai un pettit probleme pour démontrer que la fonction composée définie par :

quelque soit n appartenant a N , fof(n) = 2n

est injective et non surjective.
Je ne vois pas du tout comment faire , pourriez vous me mettre sur la voie et me dire dans quelle direction partir ?

Merci

pour l'injective c'est très claire applique la définition directement
et tu obtiens ton résultat et pour la Non surjection essaye directement l'absurde

slt

l'injection

si : f(n)=f(m) alors f(f(n))=f(f(m)) --------> 2n=2m , donc n=m

la non surjection:

par l'absurde : il existe p tel que :1 = f(p) et il existe q tel que : p=f(q)

donc : 1= f(f(q)) -------> 1= 2q (pair) ce qui est faux

Merci beaucoup , enfait la simplicité de la question ma déstabilisé j'avais fait exactement comme cela mais je pensais que la demonstration serait plus longue .

Est ce que vous auriez un exemple explicite de fonction f vérifiant fof(n)=2n ??

f(n) = n*V2 (racine 2)
Sinon, un petit bémol (qui fait que mon exemple n'est pas forcément recevable...^^)
On ne précise pas dans l'exo les ensembles de départ et d'arrivée, et ça change tout...
Par exemple, si cela n'est pas précisé, et donc que mon exemple est bon, la démonstration de houssa n'est pas valable, ou plutôt ne l'est que partiellement...

en effet j'y avais pensé a cette fonction mais elle ne marche pas car cette fonction f peut aussi etre definie par la fonction bijective suivante :

si on pose n=2^k*x alors :

quelque soit x appartient a I1 f(2^k*x)=2^k*fi(x)
quelque soit x appartient a I2 f (2^k*x)=2^(k+1)*fi-1(x)

avec I1 l'ensemble des n appartenant a I(ensemble des entiers impairs ) tel que f (n) est impair.
I2 l'ensemble des n appartenant a I tel que f(n) est pair.

Cependant je n'arrive pas a trouver de fonctions verifiant cela !